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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
сbrt((uno -x^ tres)/(uno +x^ tres))
сbrt((1 menos x al cubo ) dividir por (1 más x al cubo ))
сbrt((uno menos x en el grado tres) dividir por (uno más x en el grado tres))
сbrt((1-x3)/(1+x3))
сbrt1-x3/1+x3
сbrt((1-x³)/(1+x³))
сbrt((1-x en el grado 3)/(1+x en el grado 3))
сbrt1-x^3/1+x^3
сbrt((1-x^3) dividir por (1+x^3))
Expresiones semejantes
сbrt((1-x^3)/(1-x^3))
сbrt((1+x^3)/(1+x^3))

Derivada de la función/ 1-x^3/ (1-x^3)/(1+x^3)/ сbrt((1-x^3)/(1+x^3))

Derivada de сbrt((1-x^3)/(1+x^3))

Solución

Ha introducido [src]

      ________
     /      3 
    /  1 - x  
   /   ------ 
3 /         3 
\/     1 + x

$$\sqrt[3]{\frac{1 - x^{3}}{x^{3} + 1}}$$

((1 - x^3)/(1 + x^3))^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{1 - x^{3}}{x^{3} + 1}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1 - x^{3}}{x^{3} + 1}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1 - x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} + 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $1 - x^{3}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
    Como resultado de: $- 3 x^{2}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de: $3 x^{2}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 3 x^{2} \left(1 - x^{3}\right) - 3 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{- 3 x^{2} \left(1 - x^{3}\right) - 3 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)}{3 \left(\frac{1 - x^{3}}{x^{3} + 1}\right)^{\frac{2}{3}} \left(x^{3} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 x^{2}}{\left(- \frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1}\right)^{\frac{2}{3}} \left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{2 x^{2}}{\left(- \frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1}\right)^{\frac{2}{3}} \left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      ________                                  
     /      3           /     2      2 /     3\\
    /  1 - x   /     3\ |    x      x *\1 - x /|
   /   ------ *\1 + x /*|- ------ - -----------|
3 /         3           |       3            2 |
\/     1 + x            |  1 + x     /     3\  |
                        \            \1 + x /  /
------------------------------------------------
                          3                     
                     1 - x

$$\frac{\sqrt[3]{\frac{1 - x^{3}}{x^{3} + 1}} \left(x^{3} + 1\right) \left(- \frac{x^{2} \left(1 - x^{3}\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{3} + 1}\right)}{1 - x^{3}}$$

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Segunda derivada [src]

                      /                                            2                                                             \
                      |                              /           3\         /           3\        /           3\                 |
                      |                            3 |     -1 + x |       3 |     -1 + x |      3 |     -1 + x |                 |
        _____________ |                           x *|-1 + -------|    3*x *|-1 + -------|   3*x *|-1 + -------|                 |
       /  /      3\   |        3      /      3\      |           3|         |           3|        |           3|      3 /      3\|
      /  -\-1 + x /   |     6*x     2*\-1 + x /      \      1 + x /         \      1 + x /        \      1 + x /   6*x *\-1 + x /|
x*   /   ----------- *|2 - ------ - ----------- + ------------------ - ------------------- + ------------------- + --------------|
  3 /            3    |         3           3                3                     3                     3                   2   |
  \/        1 + x     |    1 + x       1 + x           -1 + x                 1 + x                -1 + x            /     3\    |
                      \                                                                                              \1 + x /    /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                   3                                                              
                                                             -1 + x

$$\frac{x \sqrt[3]{- \frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1}} \left(\frac{6 x^{3} \left(x^{3} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{3 x^{3} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} - \frac{6 x^{3}}{x^{3} + 1} + \frac{x^{3} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right)^{2}}{x^{3} - 1} + \frac{3 x^{3} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} - 1} - \frac{2 \left(x^{3} - 1\right)}{x^{3} + 1} + 2\right)}{x^{3} - 1}$$

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Tercera derivada [src]

                    /                                                        3                                                  /          3       3       3 /      3\\                      2                                                     /          3       3       3 /      3\\                          /           3\ /          3       3       3 /      3\\                      2                       \
                    |                                          /           3\                            /           3\       3 |    -1 + x     3*x     3*x *\-1 + x /|        /           3\         /           3\        /           3\       3 |    -1 + x     3*x     3*x *\-1 + x /|                        3 |     -1 + x | |    -1 + x     3*x     3*x *\-1 + x /|        /           3\          /           3\|
                    |                                        6 |     -1 + x |                          6 |     -1 + x |   12*x *|1 - ------- - ------ + --------------|      6 |     -1 + x |       3 |     -1 + x |      3 |     -1 + x |   12*x *|1 - ------- - ------ + --------------|                     6*x *|-1 + -------|*|1 - ------- - ------ + --------------|      6 |     -1 + x |        6 |     -1 + x ||
      _____________ |                                       x *|-1 + -------|                      18*x *|-1 + -------|         |          3        3             2   |   9*x *|-1 + -------|    6*x *|-1 + -------|   6*x *|-1 + -------|         |          3        3             2   |                          |           3| |          3        3             2   |   9*x *|-1 + -------|    18*x *|-1 + -------||
     /  /      3\   |        3      /      3\         6        |           3|        6 /      3\         |           3|         |     1 + x    1 + x      /     3\    |        |           3|         |           3|        |           3|         |     1 + x    1 + x      /     3\    |       3 /      3\        \      1 + x / |     1 + x    1 + x      /     3\    |        |           3|          |           3||
    /  -\-1 + x /   |    36*x     2*\-1 + x /     54*x         \      1 + x /    54*x *\-1 + x /         \      1 + x /         \                         \1 + x /    /        \      1 + x /         \      1 + x /        \      1 + x /         \                         \1 + x /    /   36*x *\-1 + x /                       \                         \1 + x /    /        \      1 + x /          \      1 + x /|
   /   ----------- *|2 - ------ - ----------- + --------- - ------------------ - --------------- - -------------------- - --------------------------------------------- - -------------------- - ------------------- + ------------------- + --------------------------------------------- + --------------- - ----------------------------------------------------------- + -------------------- + --------------------|
3 /            3    |         3           3             2                2                  3                    2                                 3                                    2                    3                     3                                  3                                 2                                      3                              /     3\ /      3\     /     3\ /      3\ |
\/        1 + x     |    1 + x       1 + x      /     3\        /      3\           /     3\            /      3\                            -1 + x                            /      3\                1 + x                -1 + x                              1 + x                          /     3\                                 -1 + x                               \1 + x /*\-1 + x /     \1 + x /*\-1 + x / |
                    \                           \1 + x /        \-1 + x /           \1 + x /            \-1 + x /                                                              \-1 + x /                                                                                                        \1 + x /                                                                                                                /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                               3                                                                                                                                                                                                         
                                                                                                                                                                                                         -1 + x

$$\frac{\sqrt[3]{- \frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1}} \left(- \frac{54 x^{6} \left(x^{3} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{3}} + \frac{54 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{9 x^{6} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{3} - 1\right) \left(x^{3} + 1\right)} + \frac{18 x^{6} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right) \left(x^{3} + 1\right)} - \frac{x^{6} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right)^{3}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{9 x^{6} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{6} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + \frac{36 x^{3} \left(x^{3} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{3} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} + \frac{12 x^{3} \left(\frac{3 x^{3} \left(x^{3} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - \frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} + 1\right)}{x^{3} + 1} - \frac{36 x^{3}}{x^{3} + 1} - \frac{6 x^{3} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right) \left(\frac{3 x^{3} \left(x^{3} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - \frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} + 1\right)}{x^{3} - 1} + \frac{6 x^{3} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} - 1} - \frac{12 x^{3} \left(\frac{3 x^{3} \left(x^{3} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - \frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} + 1\right)}{x^{3} - 1} - \frac{2 \left(x^{3} - 1\right)}{x^{3} + 1} + 2\right)}{x^{3} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de сbrt((1-x^3)/(1+x^3))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución