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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
(сos(seis *x^ dos)- uno)/(x^ dos)
(сos(6 multiplicar por x al cuadrado ) menos 1) dividir por (x al cuadrado )
(сos(seis multiplicar por x en el grado dos) menos uno) dividir por (x en el grado dos)
(сos(6*x2)-1)/(x2)
сos6*x2-1/x2
(сos(6*x²)-1)/(x²)
(сos(6*x en el grado 2)-1)/(x en el grado 2)
(сos(6x^2)-1)/(x^2)
(сos(6x2)-1)/(x2)
сos6x2-1/x2
сos6x^2-1/x^2
(сos(6*x^2)-1) dividir por (x^2)
Expresiones semejantes
(сos(6*x^2)+1)/(x^2)

Derivada de la función/ (x^2)/ 6*x^2/ (сos(6*x^2)-1)/(x^2)

Derivada de (сos(6*x^2)-1)/(x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   /   2\    
cos\6*x / - 1
-------------
       2     
      x

$$\frac{\cos{\left(6 x^{2} \right)} - 1}{x^{2}}$$

(cos(6*x^2) - 1)/x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x^{2} \right)} - 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(6 x^{2} \right)} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = 6 x^{2}$ .
  3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x^{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $12 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 12 x \sin{\left(6 x^{2} \right)}$
  Como resultado de: $- 12 x \sin{\left(6 x^{2} \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 12 x^{3} \sin{\left(6 x^{2} \right)} - 2 x \left(\cos{\left(6 x^{2} \right)} - 1\right)}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(- 6 x^{2} \sin{\left(6 x^{2} \right)} - \cos{\left(6 x^{2} \right)} + 1\right)}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(- 6 x^{2} \sin{\left(6 x^{2} \right)} - \cos{\left(6 x^{2} \right)} + 1\right)}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /   /   2\    \           /   2\
  2*\cos\6*x / - 1/   12*x*sin\6*x /
- ----------------- - --------------
           3                 2      
          x                 x

$$- \frac{12 x \sin{\left(6 x^{2} \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \left(\cos{\left(6 x^{2} \right)} - 1\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                      /   2\                  \
  |     /   2\   -1 + cos\6*x /       2    /   2\|
6*|6*sin\6*x / + -------------- - 24*x *cos\6*x /|
  |                     2                        |
  \                    x                         /
--------------------------------------------------
                         2                        
                        x

$$\frac{6 \left(- 24 x^{2} \cos{\left(6 x^{2} \right)} + 6 \sin{\left(6 x^{2} \right)} + \frac{\cos{\left(6 x^{2} \right)} - 1}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                         /   2\        /   2\     /    2    /   2\      /   2\\                  \
   |        /   2\   -1 + cos\6*x /   9*sin\6*x /   3*\12*x *cos\6*x / + sin\6*x //       2    /   2\|
24*|- 18*cos\6*x / - -------------- - ----------- + ------------------------------- + 72*x *sin\6*x /|
   |                        4               2                       2                                |
   \                       x               x                       x                                 /
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  x

$$\frac{24 \left(72 x^{2} \sin{\left(6 x^{2} \right)} - 18 \cos{\left(6 x^{2} \right)} + \frac{3 \left(12 x^{2} \cos{\left(6 x^{2} \right)} + \sin{\left(6 x^{2} \right)}\right)}{x^{2}} - \frac{9 \sin{\left(6 x^{2} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos{\left(6 x^{2} \right)} - 1}{x^{4}}\right)}{x}$$

Simplificar

10-я производная [src]

      /                                                                                                                       /     /   2\      2    /   2\\         /     /   2\       4    /   2\       2    /   2\\        /    2    /   2\      /   2\\        /      /   2\         4    /   2\        2    /   2\        6    /   2\\        /       /   2\        2    /   2\        6    /   2\        4    /   2\\       /      /   2\          4    /   2\         2    /   2\         8    /   2\          6    /   2\\        /        /   2\\            /   2\         /     /   2\       2    /   2\       4    /   2\\                       \
      |          /   2\            4    /   2\            8    /   2\            10    /   2\            6    /   2\   100800*\- cos\6*x / + 4*x *sin\6*x //   45360*\5*sin\6*x / - 48*x *sin\6*x / + 40*x *cos\6*x //   9450*\12*x *cos\6*x / + sin\6*x //   8640*\35*cos\6*x / - 1008*x *cos\6*x / - 420*x *sin\6*x / + 576*x *sin\6*x //   6300*\- 5*sin\6*x / - 180*x *cos\6*x / + 576*x *cos\6*x / + 720*x *sin\6*x //   810*\35*cos\6*x / - 10080*x *cos\6*x / - 1680*x *sin\6*x / + 6912*x *cos\6*x / + 16128*x *sin\6*x //   1925*\-1 + cos\6*x //   21000*sin\6*x /   22050*\- cos\6*x / + 24*x *sin\6*x / + 48*x *cos\6*x //            2    /   2\|
20736*|215460*sin\6*x / - 7620480*x *sin\6*x / - 6220800*x *sin\6*x / - 2985984*x  *cos\6*x / - 1866240*x *cos\6*x / - ------------------------------------- - ------------------------------------------------------- - ---------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------- + --------------- + ------------------------------------------------------- + 2948400*x *cos\6*x /|
      |                                                                                                                                   6                                                4                                              8                                                          2                                                                               4                                                                                          2                                                              10                    8                                     6                                                 |
      \                                                                                                                                  x                                                x                                              x                                                          x                                                                               x                                                                                          x                                                              x                     x                                     x                                                  /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              x

$$\frac{20736 \left(- 2985984 x^{10} \cos{\left(6 x^{2} \right)} - 6220800 x^{8} \sin{\left(6 x^{2} \right)} - 1866240 x^{6} \cos{\left(6 x^{2} \right)} - 7620480 x^{4} \sin{\left(6 x^{2} \right)} + 2948400 x^{2} \cos{\left(6 x^{2} \right)} + 215460 \sin{\left(6 x^{2} \right)} - \frac{8640 \left(576 x^{6} \sin{\left(6 x^{2} \right)} - 1008 x^{4} \cos{\left(6 x^{2} \right)} - 420 x^{2} \sin{\left(6 x^{2} \right)} + 35 \cos{\left(6 x^{2} \right)}\right)}{x^{2}} + \frac{810 \left(6912 x^{8} \cos{\left(6 x^{2} \right)} + 16128 x^{6} \sin{\left(6 x^{2} \right)} - 10080 x^{4} \cos{\left(6 x^{2} \right)} - 1680 x^{2} \sin{\left(6 x^{2} \right)} + 35 \cos{\left(6 x^{2} \right)}\right)}{x^{2}} - \frac{45360 \left(- 48 x^{4} \sin{\left(6 x^{2} \right)} + 40 x^{2} \cos{\left(6 x^{2} \right)} + 5 \sin{\left(6 x^{2} \right)}\right)}{x^{4}} - \frac{6300 \left(576 x^{6} \cos{\left(6 x^{2} \right)} + 720 x^{4} \sin{\left(6 x^{2} \right)} - 180 x^{2} \cos{\left(6 x^{2} \right)} - 5 \sin{\left(6 x^{2} \right)}\right)}{x^{4}} - \frac{100800 \left(4 x^{2} \sin{\left(6 x^{2} \right)} - \cos{\left(6 x^{2} \right)}\right)}{x^{6}} + \frac{22050 \left(48 x^{4} \cos{\left(6 x^{2} \right)} + 24 x^{2} \sin{\left(6 x^{2} \right)} - \cos{\left(6 x^{2} \right)}\right)}{x^{6}} - \frac{9450 \left(12 x^{2} \cos{\left(6 x^{2} \right)} + \sin{\left(6 x^{2} \right)}\right)}{x^{8}} + \frac{21000 \sin{\left(6 x^{2} \right)}}{x^{8}} + \frac{1925 \left(\cos{\left(6 x^{2} \right)} - 1\right)}{x^{10}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

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Derivada de (сos(6*x^2)-1)/(x^2)

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