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(сos(6*x^2)-1)/(x^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 4*y Derivada de 4*y
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  • Derivada de y=7 Derivada de y=7

  • Expresiones idénticas

  • (сos(seis *x^ dos)- uno)/(x^ dos)
  • (сos(6 multiplicar por x al cuadrado ) menos 1) dividir por (x al cuadrado )
  • (сos(seis multiplicar por x en el grado dos) menos uno) dividir por (x en el grado dos)
  • (сos(6*x2)-1)/(x2)
  • сos6*x2-1/x2
  • (сos(6*x²)-1)/(x²)
  • (сos(6*x en el grado 2)-1)/(x en el grado 2)
  • (сos(6x^2)-1)/(x^2)
  • (сos(6x2)-1)/(x2)
  • сos6x2-1/x2
  • сos6x^2-1/x^2
  • (сos(6*x^2)-1) dividir por (x^2)

  • Expresiones semejantes

  • (сos(6*x^2)+1)/(x^2)
Derivada de la función/ (x^2)/ 6*x^2/ (сos(6*x^2)-1)/(x^2)

Derivada de (сos(6*x^2)-1)/(x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /   2\    
cos\6*x / - 1
-------------
       2     
      x
cos⁡(6x2)−1x2\frac{\cos{\left(6 x^{2} \right)} - 1}{x^{2}} 
(cos(6*x^2) - 1)/x^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=cos⁡(6x2)−1f{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x^{2} \right)} - 1 y g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos cos⁡(6x2)−1\cos{\left(6 x^{2} \right)} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Sustituimos u=6x2u = 6 x^{2}.

      3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx6x2\frac{d}{d x} 6 x^{2}:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 12x12 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −12xsin⁡(6x2)- 12 x \sin{\left(6 x^{2} \right)}

      Como resultado de: −12xsin⁡(6x2)- 12 x \sin{\left(6 x^{2} \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −12x3sin⁡(6x2)−2x(cos⁡(6x2)−1)x4\frac{- 12 x^{3} \sin{\left(6 x^{2} \right)} - 2 x \left(\cos{\left(6 x^{2} \right)} - 1\right)}{x^{4}}

  2. Simplificamos:

    2(−6x2sin⁡(6x2)−cos⁡(6x2)+1)x3\frac{2 \left(- 6 x^{2} \sin{\left(6 x^{2} \right)} - \cos{\left(6 x^{2} \right)} + 1\right)}{x^{3}}

Respuesta:

2(−6x2sin⁡(6x2)−cos⁡(6x2)+1)x3\frac{2 \left(- 6 x^{2} \sin{\left(6 x^{2} \right)} - \cos{\left(6 x^{2} \right)} + 1\right)}{x^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    /   /   2\    \           /   2\
  2*\cos\6*x / - 1/   12*x*sin\6*x /
- ----------------- - --------------
           3                 2      
          x                 x
−12xsin⁡(6x2)x2−2(cos⁡(6x2)−1)x3- \frac{12 x \sin{\left(6 x^{2} \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \left(\cos{\left(6 x^{2} \right)} - 1\right)}{x^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                      /   2\                  \
  |     /   2\   -1 + cos\6*x /       2    /   2\|
6*|6*sin\6*x / + -------------- - 24*x *cos\6*x /|
  |                     2                        |
  \                    x                         /
--------------------------------------------------
                         2                        
                        x
6(−24x2cos⁡(6x2)+6sin⁡(6x2)+cos⁡(6x2)−1x2)x2\frac{6 \left(- 24 x^{2} \cos{\left(6 x^{2} \right)} + 6 \sin{\left(6 x^{2} \right)} + \frac{\cos{\left(6 x^{2} \right)} - 1}{x^{2}}\right)}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                         /   2\        /   2\     /    2    /   2\      /   2\\                  \
   |        /   2\   -1 + cos\6*x /   9*sin\6*x /   3*\12*x *cos\6*x / + sin\6*x //       2    /   2\|
24*|- 18*cos\6*x / - -------------- - ----------- + ------------------------------- + 72*x *sin\6*x /|
   |                        4               2                       2                                |
   \                       x               x                       x                                 /
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  x
24(72x2sin⁡(6x2)−18cos⁡(6x2)+3(12x2cos⁡(6x2)+sin⁡(6x2))x2−9sin⁡(6x2)x2−cos⁡(6x2)−1x4)x\frac{24 \left(72 x^{2} \sin{\left(6 x^{2} \right)} - 18 \cos{\left(6 x^{2} \right)} + \frac{3 \left(12 x^{2} \cos{\left(6 x^{2} \right)} + \sin{\left(6 x^{2} \right)}\right)}{x^{2}} - \frac{9 \sin{\left(6 x^{2} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos{\left(6 x^{2} \right)} - 1}{x^{4}}\right)}{x}
Simplificar
10-я производная [src] 
      /                                                                                                                       /     /   2\      2    /   2\\         /     /   2\       4    /   2\       2    /   2\\        /    2    /   2\      /   2\\        /      /   2\         4    /   2\        2    /   2\        6    /   2\\        /       /   2\        2    /   2\        6    /   2\        4    /   2\\       /      /   2\          4    /   2\         2    /   2\         8    /   2\          6    /   2\\        /        /   2\\            /   2\         /     /   2\       2    /   2\       4    /   2\\                       \
      |          /   2\            4    /   2\            8    /   2\            10    /   2\            6    /   2\   100800*\- cos\6*x / + 4*x *sin\6*x //   45360*\5*sin\6*x / - 48*x *sin\6*x / + 40*x *cos\6*x //   9450*\12*x *cos\6*x / + sin\6*x //   8640*\35*cos\6*x / - 1008*x *cos\6*x / - 420*x *sin\6*x / + 576*x *sin\6*x //   6300*\- 5*sin\6*x / - 180*x *cos\6*x / + 576*x *cos\6*x / + 720*x *sin\6*x //   810*\35*cos\6*x / - 10080*x *cos\6*x / - 1680*x *sin\6*x / + 6912*x *cos\6*x / + 16128*x *sin\6*x //   1925*\-1 + cos\6*x //   21000*sin\6*x /   22050*\- cos\6*x / + 24*x *sin\6*x / + 48*x *cos\6*x //            2    /   2\|
20736*|215460*sin\6*x / - 7620480*x *sin\6*x / - 6220800*x *sin\6*x / - 2985984*x  *cos\6*x / - 1866240*x *cos\6*x / - ------------------------------------- - ------------------------------------------------------- - ---------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------- + --------------- + ------------------------------------------------------- + 2948400*x *cos\6*x /|
      |                                                                                                                                   6                                                4                                              8                                                          2                                                                               4                                                                                          2                                                              10                    8                                     6                                                 |
      \                                                                                                                                  x                                                x                                              x                                                          x                                                                               x                                                                                          x                                                              x                     x                                     x                                                  /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              x
20736(−2985984x10cos⁡(6x2)−6220800x8sin⁡(6x2)−1866240x6cos⁡(6x2)−7620480x4sin⁡(6x2)+2948400x2cos⁡(6x2)+215460sin⁡(6x2)−8640(576x6sin⁡(6x2)−1008x4cos⁡(6x2)−420x2sin⁡(6x2)+35cos⁡(6x2))x2+810(6912x8cos⁡(6x2)+16128x6sin⁡(6x2)−10080x4cos⁡(6x2)−1680x2sin⁡(6x2)+35cos⁡(6x2))x2−45360(−48x4sin⁡(6x2)+40x2cos⁡(6x2)+5sin⁡(6x2))x4−6300(576x6cos⁡(6x2)+720x4sin⁡(6x2)−180x2cos⁡(6x2)−5sin⁡(6x2))x4−100800(4x2sin⁡(6x2)−cos⁡(6x2))x6+22050(48x4cos⁡(6x2)+24x2sin⁡(6x2)−cos⁡(6x2))x6−9450(12x2cos⁡(6x2)+sin⁡(6x2))x8+21000sin⁡(6x2)x8+1925(cos⁡(6x2)−1)x10)x2\frac{20736 \left(- 2985984 x^{10} \cos{\left(6 x^{2} \right)} - 6220800 x^{8} \sin{\left(6 x^{2} \right)} - 1866240 x^{6} \cos{\left(6 x^{2} \right)} - 7620480 x^{4} \sin{\left(6 x^{2} \right)} + 2948400 x^{2} \cos{\left(6 x^{2} \right)} + 215460 \sin{\left(6 x^{2} \right)} - \frac{8640 \left(576 x^{6} \sin{\left(6 x^{2} \right)} - 1008 x^{4} \cos{\left(6 x^{2} \right)} - 420 x^{2} \sin{\left(6 x^{2} \right)} + 35 \cos{\left(6 x^{2} \right)}\right)}{x^{2}} + \frac{810 \left(6912 x^{8} \cos{\left(6 x^{2} \right)} + 16128 x^{6} \sin{\left(6 x^{2} \right)} - 10080 x^{4} \cos{\left(6 x^{2} \right)} - 1680 x^{2} \sin{\left(6 x^{2} \right)} + 35 \cos{\left(6 x^{2} \right)}\right)}{x^{2}} - \frac{45360 \left(- 48 x^{4} \sin{\left(6 x^{2} \right)} + 40 x^{2} \cos{\left(6 x^{2} \right)} + 5 \sin{\left(6 x^{2} \right)}\right)}{x^{4}} - \frac{6300 \left(576 x^{6} \cos{\left(6 x^{2} \right)} + 720 x^{4} \sin{\left(6 x^{2} \right)} - 180 x^{2} \cos{\left(6 x^{2} \right)} - 5 \sin{\left(6 x^{2} \right)}\right)}{x^{4}} - \frac{100800 \left(4 x^{2} \sin{\left(6 x^{2} \right)} - \cos{\left(6 x^{2} \right)}\right)}{x^{6}} + \frac{22050 \left(48 x^{4} \cos{\left(6 x^{2} \right)} + 24 x^{2} \sin{\left(6 x^{2} \right)} - \cos{\left(6 x^{2} \right)}\right)}{x^{6}} - \frac{9450 \left(12 x^{2} \cos{\left(6 x^{2} \right)} + \sin{\left(6 x^{2} \right)}\right)}{x^{8}} + \frac{21000 \sin{\left(6 x^{2} \right)}}{x^{8}} + \frac{1925 \left(\cos{\left(6 x^{2} \right)} - 1\right)}{x^{10}}\right)}{x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (сos(6*x^2)-1)/(x^2)
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