Derivada de (x+exp(x))/x

Ha introducido [src]

     x
x + e 
------
  x

$$\frac{x + e^{x}}{x}$$

(x + exp(x))/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + e^{x}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(e^{x} + 1\right) - x - e^{x}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - 1\right) e^{x}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 1\right) e^{x}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     x        x
1 + e    x + e 
------ - ------
  x         2  
           x

$$\frac{e^{x} + 1}{x} - \frac{x + e^{x}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /     x\     /     x\     
  2*\1 + e /   2*\x + e /    x
- ---------- + ---------- + e 
      x             2         
                   x          
------------------------------
              x

$$\frac{e^{x} - \frac{2 \left(e^{x} + 1\right)}{x} + \frac{2 \left(x + e^{x}\right)}{x^{2}}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /     x\      x     /     x\     
  6*\x + e /   3*e    6*\1 + e /    x
- ---------- - ---- + ---------- + e 
       3        x          2         
      x                   x          
-------------------------------------
                  x

$$\frac{e^{x} - \frac{3 e^{x}}{x} + \frac{6 \left(e^{x} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{6 \left(x + e^{x}\right)}{x^{3}}}{x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x+exp(x))/x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución