Derivada de (x+exp(x))/x

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x + e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = x$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x + e^{x}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. Derivado $e^{x}$ es.

      Como resultado de: $e^{x} + 1$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{x \left(e^{x} + 1\right) - x - e^{x}}{x^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\left(x - 1\right) e^{x}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 1\right) e^{x}}{x^{2}}$