Sr Examen

Derivada de y=x^5sin(2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 5         
x *sin(2*x)
$$x^{5} \sin{\left(2 x \right)}$$
x^5*sin(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   5               4         
2*x *cos(2*x) + 5*x *sin(2*x)
$$2 x^{5} \cos{\left(2 x \right)} + 5 x^{4} \sin{\left(2 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
   3 /              2                        \
4*x *\5*sin(2*x) - x *sin(2*x) + 5*x*cos(2*x)/
$$4 x^{3} \left(- x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 5 x \cos{\left(2 x \right)} + 5 \sin{\left(2 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
   2 /                  2               3                         \
4*x *\15*sin(2*x) - 15*x *sin(2*x) - 2*x *cos(2*x) + 30*x*cos(2*x)/
$$4 x^{2} \left(- 2 x^{3} \cos{\left(2 x \right)} - 15 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 30 x \cos{\left(2 x \right)} + 15 \sin{\left(2 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=x^5sin(2x)