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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y= seis :x+2Кореньxsin(x)/x
y es igual a 6:x más 2Кореньx seno de (x) dividir por x
y es igual a seis :x más 2Кореньx seno de (x) dividir por x
y=6:x+2Кореньxsinx/x
y=6:x+2Кореньxsin(x) dividir por x
Expresiones semejantes
y=6:x-2Кореньxsin(x)/x
y=6:x+2Кореньxsinx/x

Derivada de la función/ sin(x)/ Кореньx/ y=6:x+2Кореньxsin(x)/x

Derivada de y=6:x+2Кореньxsin(x)/x

Solución

Ha introducido [src]

          __________
6        / x*sin(x) 
- + 2*  /  -------- 
x     \/      x

$$2 \sqrt{\frac{x \sin{\left(x \right)}}{x}} + \frac{6}{x}$$

6/x + 2*sqrt((x*sin(x))/x)

Solución detallada

diferenciamos $2 \sqrt{\frac{x \sin{\left(x \right)}}{x}} + \frac{6}{x}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{6}{x^{2}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \frac{x \sin{\left(x \right)}}{x}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x \sin{\left(x \right)}}{x}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{x \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) - x \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) - x \sin{\left(x \right)}}{2 x^{2} \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{x \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) - x \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) - x \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} - \frac{6}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} - \frac{6}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} - \frac{6}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         /x*cos(x) + sin(x)   sin(x)\
       2*|----------------- - ------|
  6      \       2*x           2*x  /
- -- + ------------------------------
   2               ________          
  x              \/ sin(x)

$$\frac{2 \left(\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{2 x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x}\right)}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} - \frac{6}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                        x*cos(x) + sin(x)   sin(x)
          2        -cos(x) + x*sin(x) + ----------------- - ------
12     cos (x)                                  x             x   
-- - ----------- - -----------------------------------------------
 3        3/2                            ________                 
x    2*sin   (x)                     x*\/ sin(x)

$$- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} - \frac{x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}{x \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + \frac{12}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                           2*sin(x)   2*(-2*cos(x) + x*sin(x))   2*cos(x)   2*(x*cos(x) + sin(x))                                                           
                                    -2*sin(x) - x*cos(x) - -------- + ------------------------ + -------- + ---------------------   /                     x*cos(x) + sin(x)   sin(x)\       
                            3                                  2                 x                  x                  2            |-cos(x) + x*sin(x) + ----------------- - ------|*cos(x)
  36      cos(x)       3*cos (x)                              x                                                       x             \                             x             x   /       
- -- + ------------ + ----------- + --------------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------
   4       ________        5/2                                                   ________                                                                      3/2                          
  x    2*\/ sin(x)    4*sin   (x)                                            x*\/ sin(x)                                                                  x*sin   (x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + \frac{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}{4 \sin^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} + \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \cos{\left(x \right)}}{x \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + \frac{- x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} - \frac{36}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=6:x+2Кореньxsin(x)/x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución