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x*(x^4+1)/((x^3-1)^2)
Derivada de la función/ x^3-1/ x^4+1/ x*(x^4+1)/((x^3-1)^2)

Derivada de x*(x^4+1)/((x^3-1)^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  / 4    \
x*\x  + 1/
----------
        2 
/ 3    \  
\x  - 1/
x(x4+1)(x3−1)2\frac{x \left(x^{4} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} 
(x*(x^4 + 1))/(x^3 - 1)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x(x4+1)f{\left(x \right)} = x \left(x^{4} + 1\right) y g(x)=(x3−1)2g{\left(x \right)} = \left(x^{3} - 1\right)^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=x4+1g{\left(x \right)} = x^{4} + 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x4+1x^{4} + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        Como resultado de: 4x34 x^{3}

      Como resultado de: 5x4+15 x^{4} + 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x3−1u = x^{3} - 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3−1)\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right):

      1. diferenciamos x3−1x^{3} - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Como resultado de: 3x23 x^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3x2(2x3−2)3 x^{2} \left(2 x^{3} - 2\right)

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −3x3(2x3−2)(x4+1)+(x3−1)2(5x4+1)(x3−1)4\frac{- 3 x^{3} \left(2 x^{3} - 2\right) \left(x^{4} + 1\right) + \left(x^{3} - 1\right)^{2} \left(5 x^{4} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    −6x3(x4+1)+(x3−1)(5x4+1)(x3−1)3\frac{- 6 x^{3} \left(x^{4} + 1\right) + \left(x^{3} - 1\right) \left(5 x^{4} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{3}}

Respuesta:

−6x3(x4+1)+(x3−1)(5x4+1)(x3−1)3\frac{- 6 x^{3} \left(x^{4} + 1\right) + \left(x^{3} - 1\right) \left(5 x^{4} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        4      3 / 4    \
 1 + 5*x    6*x *\x  + 1/
--------- - -------------
        2             3  
/ 3    \      / 3    \   
\x  - 1/      \x  - 1/
−6x3(x4+1)(x3−1)3+5x4+1(x3−1)2- \frac{6 x^{3} \left(x^{4} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{3}} + \frac{5 x^{4} + 1}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     /                                 /          3 \\
     |                        /     4\ |       9*x  ||
     |                      3*\1 + x /*|-2 + -------||
     |         /       4\              |           3||
   2 |       6*\1 + 5*x /              \     -1 + x /|
2*x *|10*x - ------------ + -------------------------|
     |               3                     3         |
     \         -1 + x                -1 + x          /
------------------------------------------------------
                               2                      
                      /      3\                       
                      \-1 + x /
2x2(10x+3(x4+1)(9x3x3−1−2)x3−1−6(5x4+1)x3−1)(x3−1)2\frac{2 x^{2} \left(10 x + \frac{3 \left(x^{4} + 1\right) \left(\frac{9 x^{3}}{x^{3} - 1} - 2\right)}{x^{3} - 1} - \frac{6 \left(5 x^{4} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /                            /         3          6   \                              \
    |                   /     4\ |     27*x       54*x    |                /          3 \|
    |                 2*\1 + x /*|1 - ------- + ----------|     /       4\ |       9*x  ||
    |                            |          3            2|   3*\1 + 5*x /*|-2 + -------||
    |            4               |    -1 + x    /      3\ |                |           3||
    |        60*x                \              \-1 + x / /                \     -1 + x /|
6*x*|10*x - ------- - ------------------------------------- + ---------------------------|
    |             3                        3                                  3          |
    \       -1 + x                   -1 + x                             -1 + x           /
------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 2                                        
                                        /      3\                                         
                                        \-1 + x /
6x(−60x4x3−1+10x−2(x4+1)(54x6(x3−1)2−27x3x3−1+1)x3−1+3(5x4+1)(9x3x3−1−2)x3−1)(x3−1)2\frac{6 x \left(- \frac{60 x^{4}}{x^{3} - 1} + 10 x - \frac{2 \left(x^{4} + 1\right) \left(\frac{54 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{27 x^{3}}{x^{3} - 1} + 1\right)}{x^{3} - 1} + \frac{3 \left(5 x^{4} + 1\right) \left(\frac{9 x^{3}}{x^{3} - 1} - 2\right)}{x^{3} - 1}\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*(x^4+1)/((x^3-1)^2)
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