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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x*(x^ cuatro + uno)/((x^ tres - uno)^ dos)
x multiplicar por (x en el grado 4 más 1) dividir por ((x al cubo menos 1) al cuadrado )
x multiplicar por (x en el grado cuatro más uno) dividir por ((x en el grado tres menos uno) en el grado dos)
x*(x4+1)/((x3-1)2)
x*x4+1/x3-12
x*(x⁴+1)/((x³-1)²)
x*(x en el grado 4+1)/((x en el grado 3-1) en el grado 2)
x(x^4+1)/((x^3-1)^2)
x(x4+1)/((x3-1)2)
xx4+1/x3-12
xx^4+1/x^3-1^2
x*(x^4+1) dividir por ((x^3-1)^2)
Expresiones semejantes
x*(x^4+1)/((x^3+1)^2)
x*(x^4-1)/((x^3-1)^2)

Derivada de la función/ x^4+1/ x^3-1/ x*(x^4+1)/((x^3-1)^2)

Derivada de x*(x^4+1)/((x^3-1)^2)

Solución

Ha introducido [src]

  / 4    \
x*\x  + 1/
----------
        2 
/ 3    \  
\x  - 1/

$$\frac{x \left(x^{4} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$$

(x*(x^4 + 1))/(x^3 - 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x^{4} + 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{3} - 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{4} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{4} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Como resultado de: $4 x^{3}$
  Como resultado de: $5 x^{4} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de: $3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 x^{2} \left(2 x^{3} - 2\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x^{3} \left(2 x^{3} - 2\right) \left(x^{4} + 1\right) + \left(x^{3} - 1\right)^{2} \left(5 x^{4} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{- 6 x^{3} \left(x^{4} + 1\right) + \left(x^{3} - 1\right) \left(5 x^{4} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{- 6 x^{3} \left(x^{4} + 1\right) + \left(x^{3} - 1\right) \left(5 x^{4} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        4      3 / 4    \
 1 + 5*x    6*x *\x  + 1/
--------- - -------------
        2             3  
/ 3    \      / 3    \   
\x  - 1/      \x  - 1/

$$- \frac{6 x^{3} \left(x^{4} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{3}} + \frac{5 x^{4} + 1}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /                                 /          3 \\
     |                        /     4\ |       9*x  ||
     |                      3*\1 + x /*|-2 + -------||
     |         /       4\              |           3||
   2 |       6*\1 + 5*x /              \     -1 + x /|
2*x *|10*x - ------------ + -------------------------|
     |               3                     3         |
     \         -1 + x                -1 + x          /
------------------------------------------------------
                               2                      
                      /      3\                       
                      \-1 + x /

$$\frac{2 x^{2} \left(10 x + \frac{3 \left(x^{4} + 1\right) \left(\frac{9 x^{3}}{x^{3} - 1} - 2\right)}{x^{3} - 1} - \frac{6 \left(5 x^{4} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                            /         3          6   \                              \
    |                   /     4\ |     27*x       54*x    |                /          3 \|
    |                 2*\1 + x /*|1 - ------- + ----------|     /       4\ |       9*x  ||
    |                            |          3            2|   3*\1 + 5*x /*|-2 + -------||
    |            4               |    -1 + x    /      3\ |                |           3||
    |        60*x                \              \-1 + x / /                \     -1 + x /|
6*x*|10*x - ------- - ------------------------------------- + ---------------------------|
    |             3                        3                                  3          |
    \       -1 + x                   -1 + x                             -1 + x           /
------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 2                                        
                                        /      3\                                         
                                        \-1 + x /

$$\frac{6 x \left(- \frac{60 x^{4}}{x^{3} - 1} + 10 x - \frac{2 \left(x^{4} + 1\right) \left(\frac{54 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{27 x^{3}}{x^{3} - 1} + 1\right)}{x^{3} - 1} + \frac{3 \left(5 x^{4} + 1\right) \left(\frac{9 x^{3}}{x^{3} - 1} - 2\right)}{x^{3} - 1}\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*(x^4+1)/((x^3-1)^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución