Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^1
Derivada de 2/√x
Derivada de √2x
Derivada de i*n*x
Expresiones idénticas
y=(5x^ dos -x)(sin2x+ tres)
y es igual a (5x al cuadrado menos x)( seno de 2x más 3)
y es igual a (5x en el grado dos menos x)( seno de 2x más tres)
y=(5x2-x)(sin2x+3)
y=5x2-xsin2x+3
y=(5x²-x)(sin2x+3)
y=(5x en el grado 2-x)(sin2x+3)
y=5x^2-xsin2x+3
Expresiones semejantes
y=(5x^2+x)(sin2x+3)
y=(5x^2-x)(sin2x-3)

Derivada de la función/ sin2x/ x^2-x/ y=(5x^2-x)(sin2x+3)

Derivada de y=(5x^2-x)(sin2x+3)

Solución

Ha introducido [src]

/   2    \               
\5*x  - x/*(sin(2*x) + 3)

$$\left(5 x^{2} - x\right) \left(\sin{\left(2 x \right)} + 3\right)$$

(5*x^2 - x)*(sin(2*x) + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5 x^{2} - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $5 x^{2} - x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $10 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $10 x - 1$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} + 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(2 x \right)} + 3$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  4. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $\left(10 x - 1\right) \left(\sin{\left(2 x \right)} + 3\right) + 2 \left(5 x^{2} - x\right) \cos{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$2 x \left(5 x - 1\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(10 x - 1\right) \left(\sin{\left(2 x \right)} + 3\right)$

Respuesta:

$2 x \left(5 x - 1\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(10 x - 1\right) \left(\sin{\left(2 x \right)} + 3\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                               /   2    \         
(-1 + 10*x)*(sin(2*x) + 3) + 2*\5*x  - x/*cos(2*x)

$$\left(10 x - 1\right) \left(\sin{\left(2 x \right)} + 3\right) + 2 \left(5 x^{2} - x\right) \cos{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

2*(15 + 5*sin(2*x) + 2*(-1 + 10*x)*cos(2*x) - 2*x*(-1 + 5*x)*sin(2*x))

$$2 \left(- 2 x \left(5 x - 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(10 x - 1\right) \cos{\left(2 x \right)} + 5 \sin{\left(2 x \right)} + 15\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

4*(15*cos(2*x) - 3*(-1 + 10*x)*sin(2*x) - 2*x*(-1 + 5*x)*cos(2*x))

$$4 \left(- 2 x \left(5 x - 1\right) \cos{\left(2 x \right)} - 3 \left(10 x - 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + 15 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(5x^2-x)(sin2x+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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