Derivada de y=(3x²-5x+1)⁴

1. Sustituimos $u = \left(3 x^{2} - 5 x\right) + 1$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(3 x^{2} - 5 x\right) + 1\right)$:

   1. diferenciamos $\left(3 x^{2} - 5 x\right) + 1$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $3 x^{2} - 5 x$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $6 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-5$

         Como resultado de: $6 x - 5$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $6 x - 5$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $4 \left(6 x - 5\right) \left(\left(3 x^{2} - 5 x\right) + 1\right)^{3}$

4. Simplificamos:

   $\left(24 x - 20\right) \left(3 x^{2} - 5 x + 1\right)^{3}$

Respuesta:

$\left(24 x - 20\right) \left(3 x^{2} - 5 x + 1\right)^{3}$