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y=(x^3+1)^4

Derivada de y=(x^3+1)^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        4
/ 3    \ 
\x  + 1/ 
(x3+1)4\left(x^{3} + 1\right)^{4}
(x^3 + 1)^4
Solución detallada
  1. Sustituimos u=x3+1u = x^{3} + 1.

  2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3+1)\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right):

    1. diferenciamos x3+1x^{3} + 1 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 3x23 x^{2}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    12x2(x3+1)312 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)^{3}

  4. Simplificamos:

    12x2(x3+1)312 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)^{3}


Respuesta:

12x2(x3+1)312 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)^{3}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25000000000002500000000000
Primera derivada [src]
              3
    2 / 3    \ 
12*x *\x  + 1/ 
12x2(x3+1)312 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)^{3}
Segunda derivada [src]
             2            
     /     3\  /        3\
12*x*\1 + x / *\2 + 11*x /
12x(x3+1)2(11x3+2)12 x \left(x^{3} + 1\right)^{2} \left(11 x^{3} + 2\right)
Tercera derivada [src]
            /        2                         \
   /     3\ |/     3\        6       3 /     3\|
24*\1 + x /*\\1 + x /  + 27*x  + 27*x *\1 + x //
24(x3+1)(27x6+27x3(x3+1)+(x3+1)2)24 \left(x^{3} + 1\right) \left(27 x^{6} + 27 x^{3} \left(x^{3} + 1\right) + \left(x^{3} + 1\right)^{2}\right)
Gráfico
Derivada de y=(x^3+1)^4