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Integral de (x^3+1)^4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |          4   
 |  / 3    \    
 |  \x  + 1/  dx
 |              
/               
0               
01(x3+1)4dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{3} + 1\right)^{4}\, dx
Integral((x^3 + 1)^4, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (x3+1)4=x12+4x9+6x6+4x3+1\left(x^{3} + 1\right)^{4} = x^{12} + 4 x^{9} + 6 x^{6} + 4 x^{3} + 1

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

      x12dx=x1313\int x^{12}\, dx = \frac{x^{13}}{13}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      4x9dx=4x9dx\int 4 x^{9}\, dx = 4 \int x^{9}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        x9dx=x1010\int x^{9}\, dx = \frac{x^{10}}{10}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x105\frac{2 x^{10}}{5}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      6x6dx=6x6dx\int 6 x^{6}\, dx = 6 \int x^{6}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        x6dx=x77\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}

      Por lo tanto, el resultado es: 6x77\frac{6 x^{7}}{7}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      4x3dx=4x3dx\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        x3dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: x4x^{4}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: x1313+2x105+6x77+x4+x\frac{x^{13}}{13} + \frac{2 x^{10}}{5} + \frac{6 x^{7}}{7} + x^{4} + x

  3. Añadimos la constante de integración:

    x1313+2x105+6x77+x4+x+constant\frac{x^{13}}{13} + \frac{2 x^{10}}{5} + \frac{6 x^{7}}{7} + x^{4} + x+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x1313+2x105+6x77+x4+x+constant\frac{x^{13}}{13} + \frac{2 x^{10}}{5} + \frac{6 x^{7}}{7} + x^{4} + x+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                              
 |                                               
 |         4                    13      10      7
 | / 3    \                4   x     2*x     6*x 
 | \x  + 1/  dx = C + x + x  + --- + ----- + ----
 |                              13     5      7  
/                                                
(x3+1)4dx=C+x1313+2x105+6x77+x4+x\int \left(x^{3} + 1\right)^{4}\, dx = C + \frac{x^{13}}{13} + \frac{2 x^{10}}{5} + \frac{6 x^{7}}{7} + x^{4} + x
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90020
Respuesta [src]
1517
----
455 
1517455\frac{1517}{455}
=
=
1517
----
455 
1517455\frac{1517}{455}
1517/455
Respuesta numérica [src]
3.33406593406593
3.33406593406593

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.