Integral de (x^3+1)^4 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(x^{3} + 1\right)^{4} = x^{12} + 4 x^{9} + 6 x^{6} + 4 x^{3} + 1$

2. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{12}\, dx = \frac{x^{13}}{13}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 x^{9}\, dx = 4 \int x^{9}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{9}\, dx = \frac{x^{10}}{10}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{10}}{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 6 x^{6}\, dx = 6 \int x^{6}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 x^{7}}{7}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{4}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   El resultado es: $\frac{x^{13}}{13} + \frac{2 x^{10}}{5} + \frac{6 x^{7}}{7} + x^{4} + x$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{13}}{13} + \frac{2 x^{10}}{5} + \frac{6 x^{7}}{7} + x^{4} + x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{13}}{13} + \frac{2 x^{10}}{5} + \frac{6 x^{7}}{7} + x^{4} + x+ \mathrm{constant}$