Derivada de y=-15sinx-6tgx

Solución

Ha introducido [src]

-15*sin(x) - 6*tan(x)

$$- 15 \sin{\left(x \right)} - 6 \tan{\left(x \right)}$$

-15*sin(x) - 6*tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $- 15 \sin{\left(x \right)} - 6 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 15 \cos{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 15 \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- 15 \cos{\left(x \right)} - \frac{6}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- 15 \cos{\left(x \right)} - \frac{6}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      2   
-6 - 15*cos(x) - 6*tan (x)

$$- 15 \cos{\left(x \right)} - 6 \tan^{2}{\left(x \right)} - 6$$

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Segunda derivada [src]

  /             /       2   \       \
3*\5*sin(x) - 4*\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$3 \left(- 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /                 2                                     \
  |    /       2   \                    2    /       2   \|
3*\- 4*\1 + tan (x)/  + 5*cos(x) - 8*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$3 \left(- 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=-15sinx-6tgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución