Derivada de x*exp(4/x^3)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = e^{\frac{4}{x^{3}}}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \frac{4}{x^{3}}$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{4}{x^{3}}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{3}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{3}{x^{4}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{12}{x^{4}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{12 e^{\frac{4}{x^{3}}}}{x^{4}}$

   Como resultado de: $e^{\frac{4}{x^{3}}} - \frac{12 e^{\frac{4}{x^{3}}}}{x^{3}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\left(x^{3} - 12\right) e^{\frac{4}{x^{3}}}}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{3} - 12\right) e^{\frac{4}{x^{3}}}}{x^{3}}$