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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=cos^- uno (x+ uno / dos)
y es igual a coseno de en el grado menos 1(x más 1 dividir por 2)
y es igual a coseno de en el grado menos uno (x más uno dividir por dos)
y=cos-1(x+1/2)
y=cos-1x+1/2
y=cos^-1x+1/2
y=cos^-1(x+1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
y=cos^-1(x-1/2)
y=cos^+1(x+1/2)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3x^2+2)

Derivada de la función/ y=cos/ x+1/2/ y=cos^-1(x+1/2)

Derivada de y=cos^-1(x+1/2)

Solución

Ha introducido [src]

     1      
------------
cos(x + 1/2)

$$\frac{1}{\cos{\left(x + \frac{1}{2} \right)}}$$

1/cos(x + 1/2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(x + \frac{1}{2} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x + \frac{1}{2} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + \frac{1}{2}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{1}{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $x + \frac{1}{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $\frac{1}{2}$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \sin{\left(x + \frac{1}{2} \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\sin{\left(x + \frac{1}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x + \frac{1}{2} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\sin{\left(x + \frac{1}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x + \frac{1}{2} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(x + \frac{1}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x + \frac{1}{2} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 sin(x + 1/2)
-------------
   2         
cos (x + 1/2)

$$\frac{\sin{\left(x + \frac{1}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x + \frac{1}{2} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         2         
    2*sin (1/2 + x)
1 + ---------------
        2          
     cos (1/2 + x) 
-------------------
    cos(1/2 + x)

$$\frac{\frac{2 \sin^{2}{\left(x + \frac{1}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x + \frac{1}{2} \right)}} + 1}{\cos{\left(x + \frac{1}{2} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/         2         \             
|    6*sin (1/2 + x)|             
|5 + ---------------|*sin(1/2 + x)
|        2          |             
\     cos (1/2 + x) /             
----------------------------------
             2                    
          cos (1/2 + x)

$$\frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x + \frac{1}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x + \frac{1}{2} \right)}} + 5\right) \sin{\left(x + \frac{1}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x + \frac{1}{2} \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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