Sr Examen

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y=cos^-1(x+1/2)

Derivada de y=cos^-1(x+1/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     1      
------------
cos(x + 1/2)
$$\frac{1}{\cos{\left(x + \frac{1}{2} \right)}}$$
1/cos(x + 1/2)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 sin(x + 1/2)
-------------
   2         
cos (x + 1/2)
$$\frac{\sin{\left(x + \frac{1}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x + \frac{1}{2} \right)}}$$
Segunda derivada [src]
         2         
    2*sin (1/2 + x)
1 + ---------------
        2          
     cos (1/2 + x) 
-------------------
    cos(1/2 + x)   
$$\frac{\frac{2 \sin^{2}{\left(x + \frac{1}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x + \frac{1}{2} \right)}} + 1}{\cos{\left(x + \frac{1}{2} \right)}}$$
Tercera derivada [src]
/         2         \             
|    6*sin (1/2 + x)|             
|5 + ---------------|*sin(1/2 + x)
|        2          |             
\     cos (1/2 + x) /             
----------------------------------
             2                    
          cos (1/2 + x)           
$$\frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x + \frac{1}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x + \frac{1}{2} \right)}} + 5\right) \sin{\left(x + \frac{1}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x + \frac{1}{2} \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=cos^-1(x+1/2)