Derivada de y=5x-x*exp(-x)-8

1. diferenciamos $\left(5 x - x e^{- x}\right) - 8$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $5 x - x e^{- x}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $5$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

            $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

            Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Derivado $e^{x}$ es.

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            $\left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}$

         Entonces, como resultado: $- \left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}$

      Como resultado de: $- \left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x} + 5$

   2. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- \left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x} + 5$

2. Simplificamos:

   $\left(x + 5 e^{x} - 1\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(x + 5 e^{x} - 1\right) e^{- x}$