Derivada de (z^2+16)(z-2)^2

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

   $f{\left(z \right)} = z^{2} + 16$; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. diferenciamos $z^{2} + 16$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$

      2. La derivada de una constante $16$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 z$

   $g{\left(z \right)} = \left(z - 2\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. Sustituimos $u = z - 2$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z - 2\right)$:

      1. diferenciamos $z - 2$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 z - 4$

   Como resultado de: $2 z \left(z - 2\right)^{2} + \left(2 z - 4\right) \left(z^{2} + 16\right)$

2. Simplificamos:

   $2 \left(z - 2\right) \left(z^{2} + z \left(z - 2\right) + 16\right)$

Respuesta:

$2 \left(z - 2\right) \left(z^{2} + z \left(z - 2\right) + 16\right)$