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y=tg(x)*7*x^2
Derivada de la función/ tg(x)/ 7*x^2/ y=tg(x)*7*x^2

Derivada de y=tg(x)*7*x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2
tan(x)*7*x
x2⋅7tan⁡(x)x^{2} \cdot 7 \tan{\left(x \right)} 
(tan(x)*7)*x^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=7tan⁡(x)f{\left(x \right)} = 7 \tan{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: 7(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)\frac{7 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    Como resultado de: 7x2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+14xtan⁡(x)\frac{7 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 14 x \tan{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    7x(x+sin⁡(2x))cos⁡2(x)\frac{7 x \left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

7x(x+sin⁡(2x))cos⁡2(x)\frac{7 x \left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200000-100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 2 /         2   \              
x *\7 + 7*tan (x)/ + 14*x*tan(x)
x2(7tan⁡2(x)+7)+14xtan⁡(x)x^{2} \left(7 \tan^{2}{\left(x \right)} + 7\right) + 14 x \tan{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /    /       2   \    2 /       2   \                \
14*\2*x*\1 + tan (x)/ + x *\1 + tan (x)/*tan(x) + tan(x)/
14(x2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+2x(tan⁡2(x)+1)+tan⁡(x))14 \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /         2       2 /       2   \ /         2   \       /       2   \       \
14*\3 + 3*tan (x) + x *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 6*x*\1 + tan (x)/*tan(x)/
14(x2(tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+1)+6x(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+3tan⁡2(x)+3)14 \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 6 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=tg(x)*7*x^2
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