Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x^3*log(x)
Expresiones idénticas
е^cot5x/(3x^ dos -4x+ dos)
е en el grado cotangente de 5x dividir por (3x al cuadrado menos 4x más 2)
е en el grado cotangente de 5x dividir por (3x en el grado dos menos 4x más dos)
еcot5x/(3x2-4x+2)
еcot5x/3x2-4x+2
е^cot5x/(3x²-4x+2)
е en el grado cot5x/(3x en el grado 2-4x+2)
е^cot5x/3x^2-4x+2
е^cot5x dividir por (3x^2-4x+2)
Expresiones semejantes
е^cot5x/(3x^2-4x-2)
е^cot5x/(3x^2+4x+2)

Derivada de la función/ x^2-4/ е^cot5x/(3x^2-4x+2)

Derivada de е^cot5x/(3x^2-4x+2)

Solución

Ha introducido [src]

   cot(5*x)   
  E           
--------------
   2          
3*x  - 4*x + 2

$$\frac{e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 2}$$

E^cot(5*x)/(3*x^2 - 4*x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{\cot{\left(5 x \right)}}$ y $g{\left(x \right)} = 3 x^{2} - 4 x + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cot{\left(5 x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(5 x \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(5 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(5 x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(5 x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(5 x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(5 x \right)} = \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 5 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $5$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $5 \cos{\left(5 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 5 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $5$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(5 x \right)} = \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 5 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $5$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 5 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $5$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $5 \cos{\left(5 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- 5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} - 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x^{2} - 4 x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-4$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $6 x$
  Como resultado de: $6 x - 4$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(6 x - 4\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}} - \frac{\left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \left(3 x^{2} - 4 x + 2\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}}}{\left(3 x^{2} - 4 x + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 15 x^{2} + 20 x + \left(4 - 6 x\right) \sin^{2}{\left(5 x \right)} - 10\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\left(3 x^{2} - 4 x + 2\right)^{2} \cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 15 x^{2} + 20 x + \left(4 - 6 x\right) \sin^{2}{\left(5 x \right)} - 10\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\left(3 x^{2} - 4 x + 2\right)^{2} \cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/          2     \  cot(5*x)              cot(5*x)
\-5 - 5*cot (5*x)/*e           (4 - 6*x)*e        
---------------------------- + -------------------
          2                                     2 
       3*x  - 4*x + 2           /   2          \  
                                \3*x  - 4*x + 2/

$$\frac{\left(4 - 6 x\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\left(\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 2\right)^{2}} + \frac{\left(- 5 \cot^{2}{\left(5 x \right)} - 5\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/  /                 2 \                                                                                  \          
|  |     4*(-2 + 3*x)  |                                                                                  |          
|2*|-3 + --------------|                                                                                  |          
|  |                  2|                                                        /       2     \           |          
|  \     2 - 4*x + 3*x /      /       2     \ /       2                  \   20*\1 + cot (5*x)/*(-2 + 3*x)|  cot(5*x)
|----------------------- + 25*\1 + cot (5*x)/*\1 + cot (5*x) + 2*cot(5*x)/ + -----------------------------|*e        
|                  2                                                                              2       |          
\     2 - 4*x + 3*x                                                                  2 - 4*x + 3*x        /          
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                 2                                                   
                                                    2 - 4*x + 3*x

$$\frac{\left(\frac{20 \left(3 x - 2\right) \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}{3 x^{2} - 4 x + 2} + \frac{2 \left(\frac{4 \left(3 x - 2\right)^{2}}{3 x^{2} - 4 x + 2} - 3\right)}{3 x^{2} - 4 x + 2} + 25 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 2 \cot{\left(5 x \right)} + 1\right)\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3 x^{2} - 4 x + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                                                                                           /                 2 \                                 /                 2 \                                                              \           
 |                                                                                           |     2*(-2 + 3*x)  |                 /       2     \ |     4*(-2 + 3*x)  |                                                              |           
 |                                                                                        24*|-3 + --------------|*(-2 + 3*x)   30*\1 + cot (5*x)/*|-3 + --------------|                                                              |           
 |                    /                   2                                           \      |                  2|                                 |                  2|       /       2     \            /       2                  \|           
 |    /       2     \ |    /       2     \         2          /       2     \         |      \     2 - 4*x + 3*x /                                 \     2 - 4*x + 3*x /   150*\1 + cot (5*x)/*(-2 + 3*x)*\1 + cot (5*x) + 2*cot(5*x)/|  cot(5*x) 
-|125*\1 + cot (5*x)/*\2 + \1 + cot (5*x)/  + 6*cot (5*x) + 6*\1 + cot (5*x)/*cot(5*x)/ + ----------------------------------- + ---------------------------------------- + -----------------------------------------------------------|*e         
 |                                                                                                                 2                                      2                                                    2                      |           
 |                                                                                                 /             2\                          2 - 4*x + 3*x                                        2 - 4*x + 3*x                       |           
 \                                                                                                 \2 - 4*x + 3*x /                                                                                                                   /           
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                               2                                                                                                                  
                                                                                                                  2 - 4*x + 3*x

$$- \frac{\left(\frac{24 \left(3 x - 2\right) \left(\frac{2 \left(3 x - 2\right)^{2}}{3 x^{2} - 4 x + 2} - 3\right)}{\left(3 x^{2} - 4 x + 2\right)^{2}} + \frac{150 \left(3 x - 2\right) \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 2 \cot{\left(5 x \right)} + 1\right)}{3 x^{2} - 4 x + 2} + \frac{30 \left(\frac{4 \left(3 x - 2\right)^{2}}{3 x^{2} - 4 x + 2} - 3\right) \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}{3 x^{2} - 4 x + 2} + 125 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(\left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \cot{\left(5 x \right)} + 6 \cot^{2}{\left(5 x \right)} + 2\right)\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3 x^{2} - 4 x + 2}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de е^cot5x/(3x^2-4x+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2