Derivada de y=e^x(x^2+2x+1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Derivado $e^{x}$ es.

   $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 2 x\right) + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(x^{2} + 2 x\right) + 1$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{2} + 2 x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de: $2 x + 2$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x + 2$

   Como resultado de: $\left(2 x + 2\right) e^{x} + \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1\right) e^{x}$

2. Simplificamos:

   $\left(x^{2} + 4 x + 3\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(x^{2} + 4 x + 3\right) e^{x}$