Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x^3*log(x)
Expresiones idénticas
y=tg(e^x+ uno)
y es igual a tg(e en el grado x más 1)
y es igual a tg(e en el grado x más uno)
y=tg(ex+1)
y=tgex+1
y=tge^x+1
Expresiones semejantes
y=tg(e^x-1)
Expresiones con funciones
tg
tgx
tg(x)^2
tg^2×(2x)
tg(x^2-1)
tgx/(sinx-cosx)

Derivada de la función/ e^x+1/ y=tg(e^x+1)

Derivada de y=tg(e^x+1)

Solución

Ha introducido [src]

   / x    \
tan\E  + 1/

$$\tan{\left(e^{x} + 1 \right)}$$

tan(E^x + 1)

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(e^{x} + 1 \right)} = \frac{\sin{\left(e^{x} + 1 \right)}}{\cos{\left(e^{x} + 1 \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(e^{x} + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(e^{x} + 1 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = e^{x} + 1$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{x} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $e^{x} + 1$ miembro por miembro:
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $e^{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $e^{x} \cos{\left(e^{x} + 1 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = e^{x} + 1$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{x} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $e^{x} + 1$ miembro por miembro:
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $e^{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- e^{x} \sin{\left(e^{x} + 1 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{e^{x} \sin^{2}{\left(e^{x} + 1 \right)} + e^{x} \cos^{2}{\left(e^{x} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(e^{x} + 1 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{e^{x}}{\cos^{2}{\left(e^{x} + 1 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{e^{x}}{\cos^{2}{\left(e^{x} + 1 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2/ x    \\  x
\1 + tan \E  + 1//*e

$$\left(\tan^{2}{\left(e^{x} + 1 \right)} + 1\right) e^{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       2/     x\\ /       x    /     x\\  x
\1 + tan \1 + e //*\1 + 2*e *tan\1 + e //*e

$$\left(2 e^{x} \tan{\left(e^{x} + 1 \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(e^{x} + 1 \right)} + 1\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/       2/     x\\ /      /       2/     x\\  2*x        2/     x\  2*x      x    /     x\\  x
\1 + tan \1 + e //*\1 + 2*\1 + tan \1 + e //*e    + 4*tan \1 + e /*e    + 6*e *tan\1 + e //*e

$$\left(\tan^{2}{\left(e^{x} + 1 \right)} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(e^{x} + 1 \right)} + 1\right) e^{2 x} + 4 e^{2 x} \tan^{2}{\left(e^{x} + 1 \right)} + 6 e^{x} \tan{\left(e^{x} + 1 \right)} + 1\right) e^{x}$$

Simplificar

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