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y=tg(e^x+1)
Derivada de la función/ e^x+1/ y=tg(e^x+1)

Derivada de y=tg(e^x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   / x    \
tan\E  + 1/
tan⁡(ex+1)\tan{\left(e^{x} + 1 \right)} 
tan(E^x + 1)
Solución detallada

  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    tan⁡(ex+1)=sin⁡(ex+1)cos⁡(ex+1)\tan{\left(e^{x} + 1 \right)} = \frac{\sin{\left(e^{x} + 1 \right)}}{\cos{\left(e^{x} + 1 \right)}}

  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=sin⁡(ex+1)f{\left(x \right)} = \sin{\left(e^{x} + 1 \right)} y g(x)=cos⁡(ex+1)g{\left(x \right)} = \cos{\left(e^{x} + 1 \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=ex+1u = e^{x} + 1.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(ex+1)\frac{d}{d x} \left(e^{x} + 1\right):

      1. diferenciamos ex+1e^{x} + 1 miembro por miembro:

        1. Derivado exe^{x} es.

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: exe^{x}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      excos⁡(ex+1)e^{x} \cos{\left(e^{x} + 1 \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=ex+1u = e^{x} + 1.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(ex+1)\frac{d}{d x} \left(e^{x} + 1\right):

      1. diferenciamos ex+1e^{x} + 1 miembro por miembro:

        1. Derivado exe^{x} es.

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: exe^{x}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −exsin⁡(ex+1)- e^{x} \sin{\left(e^{x} + 1 \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    exsin⁡2(ex+1)+excos⁡2(ex+1)cos⁡2(ex+1)\frac{e^{x} \sin^{2}{\left(e^{x} + 1 \right)} + e^{x} \cos^{2}{\left(e^{x} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(e^{x} + 1 \right)}}

  3. Simplificamos:

    excos⁡2(ex+1)\frac{e^{x}}{\cos^{2}{\left(e^{x} + 1 \right)}}

Respuesta:

excos⁡2(ex+1)\frac{e^{x}}{\cos^{2}{\left(e^{x} + 1 \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000001000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/       2/ x    \\  x
\1 + tan \E  + 1//*e
(tan⁡2(ex+1)+1)ex\left(\tan^{2}{\left(e^{x} + 1 \right)} + 1\right) e^{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/       2/     x\\ /       x    /     x\\  x
\1 + tan \1 + e //*\1 + 2*e *tan\1 + e //*e
(2extan⁡(ex+1)+1)(tan⁡2(ex+1)+1)ex\left(2 e^{x} \tan{\left(e^{x} + 1 \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(e^{x} + 1 \right)} + 1\right) e^{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/       2/     x\\ /      /       2/     x\\  2*x        2/     x\  2*x      x    /     x\\  x
\1 + tan \1 + e //*\1 + 2*\1 + tan \1 + e //*e    + 4*tan \1 + e /*e    + 6*e *tan\1 + e //*e
(tan⁡2(ex+1)+1)(2(tan⁡2(ex+1)+1)e2x+4e2xtan⁡2(ex+1)+6extan⁡(ex+1)+1)ex\left(\tan^{2}{\left(e^{x} + 1 \right)} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(e^{x} + 1 \right)} + 1\right) e^{2 x} + 4 e^{2 x} \tan^{2}{\left(e^{x} + 1 \right)} + 6 e^{x} \tan{\left(e^{x} + 1 \right)} + 1\right) e^{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=tg(e^x+1)
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