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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=e^x*(cosx-sinx)+ln(uno /x^ dos)
y es igual a e en el grado x multiplicar por ( coseno de x menos seno de x) más ln(1 dividir por x al cuadrado )
y es igual a e en el grado x multiplicar por ( coseno de x menos seno de x) más ln(uno dividir por x en el grado dos)
y=ex*(cosx-sinx)+ln(1/x2)
y=ex*cosx-sinx+ln1/x2
y=e^x*(cosx-sinx)+ln(1/x²)
y=e en el grado x*(cosx-sinx)+ln(1/x en el grado 2)
y=e^x(cosx-sinx)+ln(1/x^2)
y=ex(cosx-sinx)+ln(1/x2)
y=excosx-sinx+ln1/x2
y=e^xcosx-sinx+ln1/x^2
y=e^x*(cosx-sinx)+ln(1 dividir por x^2)
Expresiones semejantes
y=e^x*(cosx-sinx)-ln(1/x^2)
y=e^x*(cosx+sinx)+ln(1/x^2)
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(e^(2*x)+1)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(x+8)
ln(x+1)²

Derivada de la función/ y=e^x*(cosx-sinx)+ln(1/x^2)

Derivada de y=e^x*(cosx-sinx)+ln(1/x^2)

Solución

Ha introducido [src]

 x                        /1 \
E *(cos(x) - sin(x)) + log|--|
                          | 2|
                          \x /

$$e^{x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}$$

E^x*(cos(x) - sin(x)) + log(1/(x^2))

Solución detallada

diferenciamos $e^{x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  $g{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$
2. Sustituimos $u = \frac{1}{x^{2}}$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2}{x^{3}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2}{x}$
Como resultado de: $\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} - \frac{2}{x}$
Simplificamos:

$- 2 e^{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{2}{x}$

Respuesta:

$- 2 e^{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{2}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2                       x                      x
- - + (-cos(x) - sin(x))*e  + (cos(x) - sin(x))*e 
  x

$$\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} - \frac{2}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /1                       x\
2*|-- - (cos(x) + sin(x))*e |
  | 2                       |
  \x                        /

$$2 \left(- \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /  2                        x                      x\
2*|- -- + (-cos(x) + sin(x))*e  - (cos(x) + sin(x))*e |
  |   3                                               |
  \  x                                                /

$$2 \left(\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} - \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} - \frac{2}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

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Derivada de y=e^x*(cosx-sinx)+ln(1/x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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