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y=sin³(x²-4x)
Derivada de la función/ x²-4x/ y=sin/ y=sin³(x²-4x)

Derivada de y=sin³(x²-4x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3/ 2      \
sin \x  - 4*x/
sin⁡3(x2−4x)\sin^{3}{\left(x^{2} - 4 x \right)} 
sin(x^2 - 4*x)^3
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡(x2−4x)u = \sin{\left(x^{2} - 4 x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x2−4x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{2} - 4 x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2−4xu = x^{2} - 4 x.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−4x)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x\right):

      1. diferenciamos x2−4xx^{2} - 4 x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −4-4

        Como resultado de: 2x−42 x - 4

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (2x−4)cos⁡(x2−4x)\left(2 x - 4\right) \cos{\left(x^{2} - 4 x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3(2x−4)sin⁡2(x2−4x)cos⁡(x2−4x)3 \left(2 x - 4\right) \sin^{2}{\left(x^{2} - 4 x \right)} \cos{\left(x^{2} - 4 x \right)}

  4. Simplificamos:

    (6x−12)sin⁡2(x(x−4))cos⁡(x(x−4))\left(6 x - 12\right) \sin^{2}{\left(x \left(x - 4\right) \right)} \cos{\left(x \left(x - 4\right) \right)}

Respuesta:

(6x−12)sin⁡2(x(x−4))cos⁡(x(x−4))\left(6 x - 12\right) \sin^{2}{\left(x \left(x - 4\right) \right)} \cos{\left(x \left(x - 4\right) \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     2/ 2      \               / 2      \
3*sin \x  - 4*x/*(-4 + 2*x)*cos\x  - 4*x/
3(2x−4)sin⁡2(x2−4x)cos⁡(x2−4x)3 \left(2 x - 4\right) \sin^{2}{\left(x^{2} - 4 x \right)} \cos{\left(x^{2} - 4 x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                                            2    2                         2    2            \                
6*\cos(x*(-4 + x))*sin(x*(-4 + x)) - 2*(-2 + x) *sin (x*(-4 + x)) + 4*(-2 + x) *cos (x*(-4 + x))/*sin(x*(-4 + x))
6(−2(x−2)2sin⁡2(x(x−4))+4(x−2)2cos⁡2(x(x−4))+sin⁡(x(x−4))cos⁡(x(x−4)))sin⁡(x(x−4))6 \left(- 2 \left(x - 2\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \left(x - 4\right) \right)} + 4 \left(x - 2\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \left(x - 4\right) \right)} + \sin{\left(x \left(x - 4\right) \right)} \cos{\left(x \left(x - 4\right) \right)}\right) \sin{\left(x \left(x - 4\right) \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
            /       3                         2    3                    2                                          2    2                            \
12*(-2 + x)*\- 3*sin (x*(-4 + x)) + 4*(-2 + x) *cos (x*(-4 + x)) + 6*cos (x*(-4 + x))*sin(x*(-4 + x)) - 14*(-2 + x) *sin (x*(-4 + x))*cos(x*(-4 + x))/
12(x−2)(−14(x−2)2sin⁡2(x(x−4))cos⁡(x(x−4))+4(x−2)2cos⁡3(x(x−4))−3sin⁡3(x(x−4))+6sin⁡(x(x−4))cos⁡2(x(x−4)))12 \left(x - 2\right) \left(- 14 \left(x - 2\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \left(x - 4\right) \right)} \cos{\left(x \left(x - 4\right) \right)} + 4 \left(x - 2\right)^{2} \cos^{3}{\left(x \left(x - 4\right) \right)} - 3 \sin^{3}{\left(x \left(x - 4\right) \right)} + 6 \sin{\left(x \left(x - 4\right) \right)} \cos^{2}{\left(x \left(x - 4\right) \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sin³(x²-4x)
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