Derivada de y=sin³(x²-4x)

Ha introducido [src]

   3/ 2      \
sin \x  - 4*x/

$$\sin^{3}{\left(x^{2} - 4 x \right)}$$

sin(x^2 - 4*x)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(x^{2} - 4 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{2} - 4 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 4 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 4 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-4$
    Como resultado de: $2 x - 4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(2 x - 4\right) \cos{\left(x^{2} - 4 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(2 x - 4\right) \sin^{2}{\left(x^{2} - 4 x \right)} \cos{\left(x^{2} - 4 x \right)}$
Simplificamos:

$\left(6 x - 12\right) \sin^{2}{\left(x \left(x - 4\right) \right)} \cos{\left(x \left(x - 4\right) \right)}$

Respuesta:

$\left(6 x - 12\right) \sin^{2}{\left(x \left(x - 4\right) \right)} \cos{\left(x \left(x - 4\right) \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2/ 2      \               / 2      \
3*sin \x  - 4*x/*(-4 + 2*x)*cos\x  - 4*x/

$$3 \left(2 x - 4\right) \sin^{2}{\left(x^{2} - 4 x \right)} \cos{\left(x^{2} - 4 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                            2    2                         2    2            \                
6*\cos(x*(-4 + x))*sin(x*(-4 + x)) - 2*(-2 + x) *sin (x*(-4 + x)) + 4*(-2 + x) *cos (x*(-4 + x))/*sin(x*(-4 + x))

$$6 \left(- 2 \left(x - 2\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \left(x - 4\right) \right)} + 4 \left(x - 2\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \left(x - 4\right) \right)} + \sin{\left(x \left(x - 4\right) \right)} \cos{\left(x \left(x - 4\right) \right)}\right) \sin{\left(x \left(x - 4\right) \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /       3                         2    3                    2                                          2    2                            \
12*(-2 + x)*\- 3*sin (x*(-4 + x)) + 4*(-2 + x) *cos (x*(-4 + x)) + 6*cos (x*(-4 + x))*sin(x*(-4 + x)) - 14*(-2 + x) *sin (x*(-4 + x))*cos(x*(-4 + x))/

$$12 \left(x - 2\right) \left(- 14 \left(x - 2\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \left(x - 4\right) \right)} \cos{\left(x \left(x - 4\right) \right)} + 4 \left(x - 2\right)^{2} \cos^{3}{\left(x \left(x - 4\right) \right)} - 3 \sin^{3}{\left(x \left(x - 4\right) \right)} + 6 \sin{\left(x \left(x - 4\right) \right)} \cos^{2}{\left(x \left(x - 4\right) \right)}\right)$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=sin³(x²-4x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución