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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=(x+e^(3x))/(x-e^(3x))
y es igual a (x más e en el grado (3x)) dividir por (x menos e en el grado (3x))
y=(x+e(3x))/(x-e(3x))
y=x+e3x/x-e3x
y=x+e^3x/x-e^3x
y=(x+e^(3x)) dividir por (x-e^(3x))
Expresiones semejantes
y=(x+e^(3x))/(x+e^(3x))
y=(x-e^(3x))/(x-e^(3x))

Derivada de la función/ e^(3x)/ y=(x+e^(3x))/(x-e^(3x))

Derivada de y=(x+e^(3x))/(x-e^(3x))

Solución

Ha introducido [src]

     3*x
x + E   
--------
     3*x
x - E

$$\frac{x + e^{3 x}}{x - e^{3 x}}$$

(x + E^(3*x))/(x - E^(3*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + e^{3 x}$ y $g{\left(x \right)} = x - e^{3 x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + e^{3 x}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Sustituimos $u = 3 x$ .
  3. Derivado $e^{u}$ es.
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 e^{3 x}$
  Como resultado de: $3 e^{3 x} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - e^{3 x}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. Derivado $e^{u}$ es.
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 e^{3 x}$
    Entonces, como resultado: $- 3 e^{3 x}$
  Como resultado de: $1 - 3 e^{3 x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(1 - 3 e^{3 x}\right) \left(x + e^{3 x}\right) + \left(x - e^{3 x}\right) \left(3 e^{3 x} + 1\right)}{\left(x - e^{3 x}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(6 x - 2\right) e^{3 x}}{x^{2} - 2 x e^{3 x} + e^{6 x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(6 x - 2\right) e^{3 x}}{x^{2} - 2 x e^{3 x} + e^{6 x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3*x   /        3*x\ /     3*x\
1 + 3*e      \-1 + 3*e   /*\x + E   /
---------- + ------------------------
      3*x                    2       
 x - E             /     3*x\        
                   \x - E   /

$$\frac{3 e^{3 x} + 1}{x - e^{3 x}} + \frac{\left(x + e^{3 x}\right) \left(3 e^{3 x} - 1\right)}{\left(x - e^{3 x}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    /                        2\                               
                    |           /        3*x\ |                               
         /     3*x\ |   3*x   2*\-1 + 3*e   / |                               
         \x + e   /*|9*e    + ----------------|                               
                    |                  3*x    |     /       3*x\ /        3*x\
   3*x              \             x - e       /   2*\1 + 3*e   /*\-1 + 3*e   /
9*e    + -------------------------------------- + ----------------------------
                             3*x                                 3*x          
                        x - e                               x - e             
------------------------------------------------------------------------------
                                        3*x                                   
                                   x - e

$$\frac{9 e^{3 x} + \frac{\left(x + e^{3 x}\right) \left(9 e^{3 x} + \frac{2 \left(3 e^{3 x} - 1\right)^{2}}{x - e^{3 x}}\right)}{x - e^{3 x}} + \frac{2 \left(3 e^{3 x} - 1\right) \left(3 e^{3 x} + 1\right)}{x - e^{3 x}}}{x - e^{3 x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                               /                        3                        \                       \
  |                      /                        2\              |           /        3*x\       /        3*x\  3*x|                       |
  |                      |           /        3*x\ |   /     3*x\ |   3*x   2*\-1 + 3*e   /    18*\-1 + 3*e   /*e   |                       |
  |         /       3*x\ |   3*x   2*\-1 + 3*e   / |   \x + e   /*|9*e    + ---------------- + ---------------------|                       |
  |         \1 + 3*e   /*|9*e    + ----------------|              |                     2                  3*x      |                       |
  |                      |                  3*x    |              |           /     3*x\              x - e         |     /        3*x\  3*x|
  |   3*x                \             x - e       /              \           \x - e   /                            /   9*\-1 + 3*e   /*e   |
3*|9*e    + ---------------------------------------- + -------------------------------------------------------------- + --------------------|
  |                              3*x                                                   3*x                                         3*x      |
  \                         x - e                                                 x - e                                       x - e         /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                        3*x                                                                  
                                                                   x - e

$$\frac{3 \left(9 e^{3 x} + \frac{\left(x + e^{3 x}\right) \left(9 e^{3 x} + \frac{18 \left(3 e^{3 x} - 1\right) e^{3 x}}{x - e^{3 x}} + \frac{2 \left(3 e^{3 x} - 1\right)^{3}}{\left(x - e^{3 x}\right)^{2}}\right)}{x - e^{3 x}} + \frac{9 \left(3 e^{3 x} - 1\right) e^{3 x}}{x - e^{3 x}} + \frac{\left(3 e^{3 x} + 1\right) \left(9 e^{3 x} + \frac{2 \left(3 e^{3 x} - 1\right)^{2}}{x - e^{3 x}}\right)}{x - e^{3 x}}\right)}{x - e^{3 x}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x+e^(3x))/(x-e^(3x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución