Derivada de y=1/2x-6∛x+(x^4+1)/2

1. diferenciamos $\left(- 6 \sqrt[3]{x} + \frac{x}{2}\right) + \frac{x^{4} + 1}{2}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 6 \sqrt[3]{x} + \frac{x}{2}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}$

      Como resultado de: $\frac{1}{2} - \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. diferenciamos $x^{4} + 1$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $4 x^{3}$

      Entonces, como resultado: $2 x^{3}$

   Como resultado de: $2 x^{3} + \frac{1}{2} - \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$2 x^{3} + \frac{1}{2} - \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}$