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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(x+x^ tres)/((dos *x^ dos))
(x más x al cubo ) dividir por ((2 multiplicar por x al cuadrado ))
(x más x en el grado tres) dividir por ((dos multiplicar por x en el grado dos))
(x+x3)/((2*x2))
x+x3/2*x2
(x+x³)/((2*x²))
(x+x en el grado 3)/((2*x en el grado 2))
(x+x^3)/((2x^2))
(x+x3)/((2x2))
x+x3/2x2
x+x^3/2x^2
(x+x^3) dividir por ((2*x^2))
Expresiones semejantes
(x-x^3)/((2*x^2))

Derivada de la función/ 2*x^2/ x+x^3/ (x+x^3)/((2*x^2))

Derivada de (x+x^3)/((2*x^2))

Solución

Ha introducido [src]

     3
x + x 
------
    2 
 2*x

$$\frac{x^{3} + x}{2 x^{2}}$$

(x + x^3)/((2*x^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + x$ y $g{\left(x \right)} = 2 x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $4 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x^{2} \left(3 x^{2} + 1\right) - 4 x \left(x^{3} + x\right)}{4 x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 1}{2 x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 1}{2 x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       3
 1   /       2\   x + x 
----*\1 + 3*x / - ------
   2                 3  
2*x                 x

$$\frac{1}{2 x^{2}} \left(3 x^{2} + 1\right) - \frac{x^{3} + x}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /       2\     /     2\
    2*\1 + 3*x /   3*\1 + x /
3 - ------------ + ----------
          2             2    
         x             x     
-----------------------------
              x

$$\frac{3 + \frac{3 \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{2 \left(3 x^{2} + 1\right)}{x^{2}}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       /     2\     /       2\\
  |     4*\1 + x /   3*\1 + 3*x /|
3*|-5 - ---------- + ------------|
  |          2             2     |
  \         x             x      /
----------------------------------
                 2                
                x

$$\frac{3 \left(-5 - \frac{4 \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{3 \left(3 x^{2} + 1\right)}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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