Derivada de x*lg(2x+4)

Ha introducido [src]

x*log(2*x + 4)

$$x \log{\left(2 x + 4 \right)}$$

x*log(2*x + 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x + 4 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x + 4$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 4\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x + 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2}{2 x + 4}$
Como resultado de: $\frac{2 x}{2 x + 4} + \log{\left(2 x + 4 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x + \left(x + 2\right) \log{\left(2 x + 4 \right)}}{x + 2}$

Respuesta:

$\frac{x + \left(x + 2\right) \log{\left(2 x + 4 \right)}}{x + 2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2*x                 
------- + log(2*x + 4)
2*x + 4

$$\frac{2 x}{2 x + 4} + \log{\left(2 x + 4 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      x  
2 - -----
    2 + x
---------
  2 + x

$$\frac{- \frac{x}{x + 2} + 2}{x + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      2*x 
-3 + -----
     2 + x
----------
        2 
 (2 + x)

$$\frac{\frac{2 x}{x + 2} - 3}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico