Sr Examen

Derivada de x*lg(2x+4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*log(2*x + 4)
$$x \log{\left(2 x + 4 \right)}$$
x*log(2*x + 4)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  2*x                 
------- + log(2*x + 4)
2*x + 4               
$$\frac{2 x}{2 x + 4} + \log{\left(2 x + 4 \right)}$$
Segunda derivada [src]
      x  
2 - -----
    2 + x
---------
  2 + x  
$$\frac{- \frac{x}{x + 2} + 2}{x + 2}$$
Tercera derivada [src]
      2*x 
-3 + -----
     2 + x
----------
        2 
 (2 + x)  
$$\frac{\frac{2 x}{x + 2} - 3}{\left(x + 2\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de x*lg(2x+4)