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y=(3^√(5x-3))-3^x
Derivada de la función/ √(5x-3)/ y=(3^√(5x-3))-3^x

Derivada de y=(3^√(5x-3))-3^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   _________     
 \/ 5*x - 3     x
3            - 3
−3x+35x−3- 3^{x} + 3^{\sqrt{5 x - 3}} 
3^(sqrt(5*x - 3)) - 3^x
Solución detallada

  1. diferenciamos −3x+35x−3- 3^{x} + 3^{\sqrt{5 x - 3}} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=5x−3u = \sqrt{5 x - 3}.

    2. ddu3u=3ulog⁡(3)\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx5x−3\frac{d}{d x} \sqrt{5 x - 3}:

      1. Sustituimos u=5x−3u = 5 x - 3.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(5x−3)\frac{d}{d x} \left(5 x - 3\right):

        1. diferenciamos 5x−35 x - 3 miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 55

          2. La derivada de una constante −3-3 es igual a cero.

          Como resultado de: 55

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        525x−3\frac{5}{2 \sqrt{5 x - 3}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      5⋅35x−3log⁡(3)25x−3\frac{5 \cdot 3^{\sqrt{5 x - 3}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{5 x - 3}}

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. ddx3x=3xlog⁡(3)\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}

      Entonces, como resultado: −3xlog⁡(3)- 3^{x} \log{\left(3 \right)}

    Como resultado de: −3xlog⁡(3)+5⋅35x−3log⁡(3)25x−3- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{5 \cdot 3^{\sqrt{5 x - 3}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{5 x - 3}}

  2. Simplificamos:

    −3xlog⁡(3)+5⋅35x−3log⁡(3)25x−3- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{5 \cdot 3^{\sqrt{5 x - 3}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{5 x - 3}}

Respuesta:

−3xlog⁡(3)+5⋅35x−3log⁡(3)25x−3- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{5 \cdot 3^{\sqrt{5 x - 3}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{5 x - 3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                   _________       
                 \/ 5*x - 3        
   x          5*3           *log(3)
- 3 *log(3) + ---------------------
                      _________    
                  2*\/ 5*x - 3
−3xlog⁡(3)+5⋅35x−3log⁡(3)25x−3- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{5 \cdot 3^{\sqrt{5 x - 3}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{5 x - 3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                    __________         __________       \       
|                  \/ -3 + 5*x        \/ -3 + 5*x        |       
|   x          25*3               25*3            *log(3)|       
|- 3 *log(3) - ---------------- + -----------------------|*log(3)
|                          3/2          4*(-3 + 5*x)     |       
\              4*(-3 + 5*x)                              /
(−3xlog⁡(3)+25⋅35x−3log⁡(3)4(5x−3)−25⋅35x−34(5x−3)32)log⁡(3)\left(- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{25 \cdot 3^{\sqrt{5 x - 3}} \log{\left(3 \right)}}{4 \left(5 x - 3\right)} - \frac{25 \cdot 3^{\sqrt{5 x - 3}}}{4 \left(5 x - 3\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(3 \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                      __________          __________                 __________        \       
|                    \/ -3 + 5*x         \/ -3 + 5*x                \/ -3 + 5*x     2   |       
|   x    2      375*3               375*3            *log(3)   125*3            *log (3)|       
|- 3 *log (3) + ----------------- - ------------------------ + -------------------------|*log(3)
|                            5/2                     2                          3/2     |       
\                8*(-3 + 5*x)            8*(-3 + 5*x)               8*(-3 + 5*x)        /
(−3xlog⁡(3)2−375⋅35x−3log⁡(3)8(5x−3)2+125⋅35x−3log⁡(3)28(5x−3)32+375⋅35x−38(5x−3)52)log⁡(3)\left(- 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{375 \cdot 3^{\sqrt{5 x - 3}} \log{\left(3 \right)}}{8 \left(5 x - 3\right)^{2}} + \frac{125 \cdot 3^{\sqrt{5 x - 3}} \log{\left(3 \right)}^{2}}{8 \left(5 x - 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{375 \cdot 3^{\sqrt{5 x - 3}}}{8 \left(5 x - 3\right)^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left(3 \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(3^√(5x-3))-3^x
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