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x*lnx/e^x
Derivada de la función/ x/e^x/ x*lnx/ x*lnx/e^x

Derivada de x*lnx/e^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*log(x)
--------
    x   
   E
xlog⁡(x)ex\frac{x \log{\left(x \right)}}{e^{x}} 
(x*log(x))/E^x
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xlog⁡(x)f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)} y g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: log⁡(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−xexlog⁡(x)+(log⁡(x)+1)ex)e−2x\left(- x e^{x} \log{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}

  2. Simplificamos:

    (−xlog⁡(x)+log⁡(x)+1)e−x\left(- x \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x}

Respuesta:

(−xlog⁡(x)+log⁡(x)+1)e−x\left(- x \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
              -x      -x       
(1 + log(x))*e   - x*e  *log(x)
−xe−xlog⁡(x)+(log⁡(x)+1)e−x- x e^{- x} \log{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/     1                      \  -x
|-2 + - - 2*log(x) + x*log(x)|*e  
\     x                      /
(xlog⁡(x)−2log⁡(x)−2+1x)e−x\left(x \log{\left(x \right)} - 2 \log{\left(x \right)} - 2 + \frac{1}{x}\right) e^{- x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/    1    3                      \  -x
|3 - -- - - + 3*log(x) - x*log(x)|*e  
|     2   x                      |    
\    x                           /
(−xlog⁡(x)+3log⁡(x)+3−3x−1x2)e−x\left(- x \log{\left(x \right)} + 3 \log{\left(x \right)} + 3 - \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*lnx/e^x
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