Derivada de x*lnx/e^x

Solución

Ha introducido [src]

x*log(x)
--------
    x   
   E

$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{e^{x}}$$

(x*log(x))/E^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x e^{x} \log{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\left(- x \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(- x \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              -x      -x       
(1 + log(x))*e   - x*e  *log(x)

$$- x e^{- x} \log{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/     1                      \  -x
|-2 + - - 2*log(x) + x*log(x)|*e  
\     x                      /

$$\left(x \log{\left(x \right)} - 2 \log{\left(x \right)} - 2 + \frac{1}{x}\right) e^{- x}$$

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Tercera derivada [src]

/    1    3                      \  -x
|3 - -- - - + 3*log(x) - x*log(x)|*e  
|     2   x                      |    
\    x                           /

$$\left(- x \log{\left(x \right)} + 3 \log{\left(x \right)} + 3 - \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- x}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de x*lnx/e^x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución