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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=tan^- uno (logcos2x)
y es igual a tangente de en el grado menos 1( logaritmo de coseno de 2x)
y es igual a tangente de en el grado menos uno ( logaritmo de coseno de 2x)
y=tan-1(logcos2x)
y=tan-1logcos2x
y=tan^-1logcos2x
Expresiones semejantes
y=tan^+1(logcos2x)

Derivada de la función/ cos2x/ y=tan/ y=tan^-1(logcos2x)

Derivada de y=tan^-1(logcos2x)

Solución

Ha introducido [src]

         1          
--------------------
tan(log(x)*cos(2*x))

$$\frac{1}{\tan{\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \right)}}$$

1/tan(log(x)*cos(2*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 2 x$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      Como resultado de: $- 2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\left(- 2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) \cos{\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 2 x$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      Como resultado de: $- 2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \left(- 2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) \sin{\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\left(- 2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) \sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \right)} + \left(- 2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) \cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\left(- 2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) \sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \right)} + \left(- 2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) \cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(2 x \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right)}{x \left(1 - \cos{\left(2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \right)}\right)}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(2 x \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right)}{x \left(1 - \cos{\left(2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \right)}\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 /       2                 \ /cos(2*x)                    \ 
-\1 + tan (log(x)*cos(2*x))/*|-------- - 2*log(x)*sin(2*x)| 
                             \   x                        / 
------------------------------------------------------------
                      2                                     
                   tan (log(x)*cos(2*x))

$$- \frac{\left(- 2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                            /                                        cos(2*x)   4*sin(2*x)                                                         2                            \
                            |                                        -------- + ---------- + 4*cos(2*x)*log(x)     /  cos(2*x)                    \  /       2                 \|
                            |                                    2       2          x                            2*|- -------- + 2*log(x)*sin(2*x)| *\1 + tan (cos(2*x)*log(x))/|
/       2                 \ |    /  cos(2*x)                    \       x                                          \     x                        /                             |
\1 + tan (cos(2*x)*log(x))/*|- 2*|- -------- + 2*log(x)*sin(2*x)|  + ----------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------|
                            |    \     x                        /               tan(cos(2*x)*log(x))                                     2                                      |
                            \                                                                                                         tan (cos(2*x)*log(x))                     /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                               tan(cos(2*x)*log(x))

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \left(\frac{2 \left(2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x}\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \right)}} - 2 \left(2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x}\right)^{2} + \frac{4 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{4 \sin{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}}}{\tan{\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \right)}}\right)}{\tan{\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                              /                                      cos(2*x)   6*cos(2*x)   3*sin(2*x)                                                         3                                 /  cos(2*x)                    \ /cos(2*x)   4*sin(2*x)                    \                                2                                 3     /       2                 \ /  cos(2*x)                    \ /cos(2*x)   4*sin(2*x)                    \\
                              |                                      -------- - ---------- + ---------- + 4*log(x)*sin(2*x)     /  cos(2*x)                    \  /       2                 \   3*|- -------- + 2*log(x)*sin(2*x)|*|-------- + ---------- + 4*cos(2*x)*log(x)|     /       2                 \  /  cos(2*x)                    \    3*\1 + tan (cos(2*x)*log(x))/*|- -------- + 2*log(x)*sin(2*x)|*|-------- + ---------- + 4*cos(2*x)*log(x)||
                              |                                  3       3          x             2                           5*|- -------- + 2*log(x)*sin(2*x)| *\1 + tan (cos(2*x)*log(x))/     \     x                        / |    2          x                         |   3*\1 + tan (cos(2*x)*log(x))/ *|- -------- + 2*log(x)*sin(2*x)|                                  \     x                        / |    2          x                         ||
  /       2                 \ |  /  cos(2*x)                    \       x                        x                              \     x                        /                                                                   \   x                                     /                                  \     x                        /                                                                   \   x                                     /|
2*\1 + tan (cos(2*x)*log(x))/*|2*|- -------- + 2*log(x)*sin(2*x)|  - ------------------------------------------------------ - --------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------ + ---------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------|
                              |  \     x                        /                       2                                                             2                                                                      tan(cos(2*x)*log(x))                                                        4                                                                                       3                                                            |
                              \                                                      tan (cos(2*x)*log(x))                                         tan (cos(2*x)*log(x))                                                                                                                              tan (cos(2*x)*log(x))                                                                   tan (cos(2*x)*log(x))                                           /

$$2 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \left(\frac{3 \left(2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x}\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{4}{\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \right)}} - \frac{5 \left(2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x}\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \right)}} + 2 \left(2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x}\right)^{3} + \frac{3 \left(2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \left(4 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{4 \sin{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)}{\tan^{3}{\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \right)}} - \frac{3 \left(2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) \left(4 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{4 \sin{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)}{\tan{\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \right)}} - \frac{4 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{6 \cos{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{3}}}{\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \right)}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tan^-1(logcos2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución