Derivada de y=4x^5+8sin⁡x+18cos⁡x

1. diferenciamos $\left(4 x^{5} + 8 \sin{\left(x \right)}\right) + 18 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $4 x^{5} + 8 \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

         Entonces, como resultado: $20 x^{4}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $8 \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $20 x^{4} + 8 \cos{\left(x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 18 \sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $20 x^{4} - 18 \sin{\left(x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$20 x^{4} - 18 \sin{\left(x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}$