Sr Examen

Derivada de y=x*ctg^27x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     27   
x*cot  (x)
$$x \cot^{27}{\left(x \right)}$$
x*cot(x)^27
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   27           26    /            2   \
cot  (x) + x*cot  (x)*\-27 - 27*cot (x)/
$$x \left(- 27 \cot^{2}{\left(x \right)} - 27\right) \cot^{26}{\left(x \right)} + \cot^{27}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
      25    /       2   \ /            /           2   \\
54*cot  (x)*\1 + cot (x)/*\-cot(x) + x*\13 + 14*cot (x)//
$$54 \left(x \left(14 \cot^{2}{\left(x \right)} + 13\right) - \cot{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{25}{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                          /    /                             2                           \                             \
      24    /       2   \ |    |     4          /       2   \          2    /       2   \|     /           2   \       |
54*cot  (x)*\1 + cot (x)/*\- x*\2*cot (x) + 325*\1 + cot (x)/  + 79*cot (x)*\1 + cot (x)// + 3*\13 + 14*cot (x)/*cot(x)/
$$54 \left(- x \left(325 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 79 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + 2 \cot^{4}{\left(x \right)}\right) + 3 \left(14 \cot^{2}{\left(x \right)} + 13\right) \cot{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{24}{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=x*ctg^27x