Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de x/4
Derivada de x^(2*x)
Derivada de 6
Derivada de x^(3*x)
Expresiones idénticas
y=(x^ tres - cuatro x^ dos)^4
y es igual a (x al cubo menos 4x al cuadrado ) en el grado 4
y es igual a (x en el grado tres menos cuatro x en el grado dos) en el grado 4
y=(x3-4x2)4
y=x3-4x24
y=(x³-4x²)⁴
y=(x en el grado 3-4x en el grado 2) en el grado 4
y=x^3-4x^2^4
Expresiones semejantes
y=(x^3+4x^2)^4

Derivada de la función/ x^3-4/ -4x^2/ y=(x^3-4x^2)^4

Derivada de y=(x^3-4x^2)^4

Solución

Ha introducido [src]

           4
/ 3      2\ 
\x  - 4*x /

$$\left(x^{3} - 4 x^{2}\right)^{4}$$

(x^3 - 4*x^2)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{3} - 4 x^{2}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 4 x^{2}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 8 x$
  Como resultado de: $3 x^{2} - 8 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(3 x^{2} - 8 x\right) \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)^{3}$
Simplificamos:

$x^{7} \left(x - 4\right)^{3} \left(12 x - 32\right)$

Respuesta:

$x^{7} \left(x - 4\right)^{3} \left(12 x - 32\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           3                
/ 3      2\  /            2\
\x  - 4*x / *\-32*x + 12*x /

$$\left(12 x^{2} - 32 x\right) \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   6         2 /            2                        \
4*x *(-4 + x) *\3*(-8 + 3*x)  + 2*(-4 + x)*(-4 + 3*x)/

$$4 x^{6} \left(x - 4\right)^{2} \left(2 \left(x - 4\right) \left(3 x - 4\right) + 3 \left(3 x - 8\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    5          /          3             2                                   \
24*x *(-4 + x)*\(-8 + 3*x)  + x*(-4 + x)  + 3*(-8 + 3*x)*(-4 + x)*(-4 + 3*x)/

$$24 x^{5} \left(x - 4\right) \left(x \left(x - 4\right)^{2} + 3 \left(x - 4\right) \left(3 x - 8\right) \left(3 x - 4\right) + \left(3 x - 8\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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