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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de x^3*sin(cos(x))
Expresiones idénticas
(z+ uno)/(uno -cosz)
(z más 1) dividir por (1 menos coseno de z)
(z más uno) dividir por (uno menos coseno de z)
z+1/1-cosz
(z+1) dividir por (1-cosz)
Expresiones semejantes
(z-1)/(1-cosz)
(z+1)/(1+cosz)

Derivada de la función/ (z+1)/ (z+1)/(1-cosz)

Derivada de (z+1)/(1-cosz)

Solución

Ha introducido [src]

  z + 1   
----------
1 - cos(z)

$$\frac{z + 1}{1 - \cos{\left(z \right)}}$$

(z + 1)/(1 - cos(z))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z + 1$ y $g{\left(z \right)} = 1 - \cos{\left(z \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - \cos{\left(z \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d z} \cos{\left(z \right)} = - \sin{\left(z \right)}$
    Entonces, como resultado: $\sin{\left(z \right)}$
  Como resultado de: $\sin{\left(z \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(z + 1\right) \sin{\left(z \right)} - \cos{\left(z \right)} + 1}{\left(1 - \cos{\left(z \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- \left(z + 1\right) \sin{\left(z \right)} - \cos{\left(z \right)} + 1}{\left(\cos{\left(z \right)} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- \left(z + 1\right) \sin{\left(z \right)} - \cos{\left(z \right)} + 1}{\left(\cos{\left(z \right)} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1        (z + 1)*sin(z)
---------- - --------------
1 - cos(z)               2 
             (1 - cos(z))

$$\frac{1}{1 - \cos{\left(z \right)}} - \frac{\left(z + 1\right) \sin{\left(z \right)}}{\left(1 - \cos{\left(z \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                   /      2             \\ 
 |                   | 2*sin (z)          || 
-|2*sin(z) + (1 + z)*|----------- + cos(z)|| 
 \                   \-1 + cos(z)         // 
---------------------------------------------
                             2               
                (-1 + cos(z))

$$- \frac{\left(z + 1\right) \left(\cos{\left(z \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(z \right)}}{\cos{\left(z \right)} - 1}\right) + 2 \sin{\left(z \right)}}{\left(\cos{\left(z \right)} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                 2               /                          2      \       \ 
 |            6*sin (z)            |       6*cos(z)      6*sin (z)   |       | 
-|3*cos(z) + ----------- + (1 + z)*|-1 + ----------- + --------------|*sin(z)| 
 |           -1 + cos(z)           |     -1 + cos(z)                2|       | 
 \                                 \                   (-1 + cos(z)) /       / 
-------------------------------------------------------------------------------
                                              2                                
                                 (-1 + cos(z))

$$- \frac{\left(z + 1\right) \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(z \right)}}{\cos{\left(z \right)} - 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(z \right)}}{\left(\cos{\left(z \right)} - 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(z \right)} + 3 \cos{\left(z \right)} + \frac{6 \sin^{2}{\left(z \right)}}{\cos{\left(z \right)} - 1}}{\left(\cos{\left(z \right)} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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