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(z+1)/(1-cosz)
Derivada de la función/ (z+1)/ (z+1)/(1-cosz)

Derivada de (z+1)/(1-cosz)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  z + 1   
----------
1 - cos(z)
z+11−cos⁡(z)\frac{z + 1}{1 - \cos{\left(z \right)}} 
(z + 1)/(1 - cos(z))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=z+1f{\left(z \right)} = z + 1 y g(z)=1−cos⁡(z)g{\left(z \right)} = 1 - \cos{\left(z \right)}.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z+1z + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos 1−cos⁡(z)1 - \cos{\left(z \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddzcos⁡(z)=−sin⁡(z)\frac{d}{d z} \cos{\left(z \right)} = - \sin{\left(z \right)}

        Entonces, como resultado: sin⁡(z)\sin{\left(z \right)}

      Como resultado de: sin⁡(z)\sin{\left(z \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −(z+1)sin⁡(z)−cos⁡(z)+1(1−cos⁡(z))2\frac{- \left(z + 1\right) \sin{\left(z \right)} - \cos{\left(z \right)} + 1}{\left(1 - \cos{\left(z \right)}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −(z+1)sin⁡(z)−cos⁡(z)+1(cos⁡(z)−1)2\frac{- \left(z + 1\right) \sin{\left(z \right)} - \cos{\left(z \right)} + 1}{\left(\cos{\left(z \right)} - 1\right)^{2}}

Respuesta:

−(z+1)sin⁡(z)−cos⁡(z)+1(cos⁡(z)−1)2\frac{- \left(z + 1\right) \sin{\left(z \right)} - \cos{\left(z \right)} + 1}{\left(\cos{\left(z \right)} - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    1        (z + 1)*sin(z)
---------- - --------------
1 - cos(z)               2 
             (1 - cos(z))
11−cos⁡(z)−(z+1)sin⁡(z)(1−cos⁡(z))2\frac{1}{1 - \cos{\left(z \right)}} - \frac{\left(z + 1\right) \sin{\left(z \right)}}{\left(1 - \cos{\left(z \right)}\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /                   /      2             \\ 
 |                   | 2*sin (z)          || 
-|2*sin(z) + (1 + z)*|----------- + cos(z)|| 
 \                   \-1 + cos(z)         // 
---------------------------------------------
                             2               
                (-1 + cos(z))
−(z+1)(cos⁡(z)+2sin⁡2(z)cos⁡(z)−1)+2sin⁡(z)(cos⁡(z)−1)2- \frac{\left(z + 1\right) \left(\cos{\left(z \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(z \right)}}{\cos{\left(z \right)} - 1}\right) + 2 \sin{\left(z \right)}}{\left(\cos{\left(z \right)} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 /                 2               /                          2      \       \ 
 |            6*sin (z)            |       6*cos(z)      6*sin (z)   |       | 
-|3*cos(z) + ----------- + (1 + z)*|-1 + ----------- + --------------|*sin(z)| 
 |           -1 + cos(z)           |     -1 + cos(z)                2|       | 
 \                                 \                   (-1 + cos(z)) /       / 
-------------------------------------------------------------------------------
                                              2                                
                                 (-1 + cos(z))
−(z+1)(−1+6cos⁡(z)cos⁡(z)−1+6sin⁡2(z)(cos⁡(z)−1)2)sin⁡(z)+3cos⁡(z)+6sin⁡2(z)cos⁡(z)−1(cos⁡(z)−1)2- \frac{\left(z + 1\right) \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(z \right)}}{\cos{\left(z \right)} - 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(z \right)}}{\left(\cos{\left(z \right)} - 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(z \right)} + 3 \cos{\left(z \right)} + \frac{6 \sin^{2}{\left(z \right)}}{\cos{\left(z \right)} - 1}}{\left(\cos{\left(z \right)} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (z+1)/(1-cosz)
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