Sr Examen

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Derivada de la función/ x*sin/ x-ln2/ y=x*sinx-ln2

Derivada de y=x*sinx-ln2

Solución

Ha introducido [src]

x*sin(x) - log(2)

$$x \sin{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)}$$

x*sin(x) - log(2)

Solución detallada

diferenciamos $x \sin{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
2. La derivada de una constante $- \log{\left(2 \right)}$ es igual a cero.
Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x*cos(x) + sin(x)

$$x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

2*cos(x) - x*sin(x)

$$- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

-(3*sin(x) + x*cos(x))

$$- (x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)})$$

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Gráfico

Derivada de y=x*sinx-ln2