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y=6x*sin(x)-5*sqrtx
Derivada de la función/ x*sin/ sqrtx/ sin(x)/ y=6x*sin(x)-5*sqrtx

Derivada de y=6x*sin(x)-5*sqrtx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                 ___
6*x*sin(x) - 5*\/ x
−5x+6xsin⁡(x)- 5 \sqrt{x} + 6 x \sin{\left(x \right)} 
(6*x)*sin(x) - 5*sqrt(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos −5x+6xsin⁡(x)- 5 \sqrt{x} + 6 x \sin{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=6xf{\left(x \right)} = 6 x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 66

      g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: 6xcos⁡(x)+6sin⁡(x)6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Entonces, como resultado: −52x- \frac{5}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de: 6xcos⁡(x)+6sin⁡(x)−52x6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} - \frac{5}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

6xcos⁡(x)+6sin⁡(x)−52x6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} - \frac{5}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
              5                
6*sin(x) - ------- + 6*x*cos(x)
               ___             
           2*\/ x
6xcos⁡(x)+6sin⁡(x)−52x6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} - \frac{5}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
              5                
12*cos(x) + ------ - 6*x*sin(x)
               3/2             
            4*x
−6xsin⁡(x)+12cos⁡(x)+54x32- 6 x \sin{\left(x \right)} + 12 \cos{\left(x \right)} + \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /             5                \
-3*|6*sin(x) + ------ + 2*x*cos(x)|
   |              5/2             |
   \           8*x                /
−3(2xcos⁡(x)+6sin⁡(x)+58x52)- 3 \left(2 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} + \frac{5}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)
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Gráfico
Derivada de y=6x*sin(x)-5*sqrtx
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