Derivada de y=(3x^+2x+1)*√x

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x 3 x^{2} + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x 3 x^{2} + 1$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = 3 x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $6 x$

         $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $9 x^{2}$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $9 x^{2}$

   $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   Como resultado de: $9 x^{\frac{5}{2}} + \frac{x 3 x^{2} + 1}{2 \sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{21 x^{3} + 1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{21 x^{3} + 1}{2 \sqrt{x}}$