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Derivada de:
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=sint/sqrt(t^ dos + uno)
y es igual a seno de t dividir por raíz cuadrada de (t al cuadrado más 1)
y es igual a seno de t dividir por raíz cuadrada de (t en el grado dos más uno)
y=sint/√(t^2+1)
y=sint/sqrt(t2+1)
y=sint/sqrtt2+1
y=sint/sqrt(t²+1)
y=sint/sqrt(t en el grado 2+1)
y=sint/sqrtt^2+1
y=sint dividir por sqrt(t^2+1)
Expresiones semejantes
y=sint/sqrt(t^2-1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*2)
sqrt(sinx^3)
sqrt((x-1)/2)
sqrt(acos(1-(1)/x))^(3)
sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))

Derivada de la función/ t^2+1/ y=sin/ y=sint/sqrt(t^2+1)

Derivada de y=sint/sqrt(t^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

   sin(t)  
-----------
   ________
  /  2     
\/  t  + 1

$$\frac{\sin{\left(t \right)}}{\sqrt{t^{2} + 1}}$$

sin(t)/sqrt(t^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

$f{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}$ y $g{\left(t \right)} = \sqrt{t^{2} + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. Sustituimos $u = t^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \left(t^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $t^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $t^{2}$ tenemos $2 t$
    Como resultado de: $2 t$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{t}{\sqrt{t^{2} + 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{t \sin{\left(t \right)}}{\sqrt{t^{2} + 1}} + \sqrt{t^{2} + 1} \cos{\left(t \right)}}{t^{2} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{- t \sin{\left(t \right)} + \left(t^{2} + 1\right) \cos{\left(t \right)}}{\left(t^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{- t \sin{\left(t \right)} + \left(t^{2} + 1\right) \cos{\left(t \right)}}{\left(t^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   cos(t)       t*sin(t) 
----------- - -----------
   ________           3/2
  /  2        / 2    \   
\/  t  + 1    \t  + 1/

$$- \frac{t \sin{\left(t \right)}}{\left(t^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\cos{\left(t \right)}}{\sqrt{t^{2} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /         2 \                    
          |      3*t  |                    
          |-1 + ------|*sin(t)             
          |          2|                    
          \     1 + t /          2*t*cos(t)
-sin(t) + -------------------- - ----------
                      2                 2  
                 1 + t             1 + t   
-------------------------------------------
                   ________                
                  /      2                 
                \/  1 + t

$$\frac{- \frac{2 t \cos{\left(t \right)}}{t^{2} + 1} - \sin{\left(t \right)} + \frac{\left(\frac{3 t^{2}}{t^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(t \right)}}{t^{2} + 1}}{\sqrt{t^{2} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                         /         2 \              /         2 \       
                         |      3*t  |              |      5*t  |       
                       3*|-1 + ------|*cos(t)   3*t*|-3 + ------|*sin(t)
                         |          2|              |          2|       
          3*t*sin(t)     \     1 + t /              \     1 + t /       
-cos(t) + ---------- + ---------------------- - ------------------------
                 2                  2                          2        
            1 + t              1 + t                   /     2\         
                                                       \1 + t /         
------------------------------------------------------------------------
                                 ________                               
                                /      2                                
                              \/  1 + t

$$\frac{\frac{3 t \sin{\left(t \right)}}{t^{2} + 1} - \frac{3 t \left(\frac{5 t^{2}}{t^{2} + 1} - 3\right) \sin{\left(t \right)}}{\left(t^{2} + 1\right)^{2}} - \cos{\left(t \right)} + \frac{3 \left(\frac{3 t^{2}}{t^{2} + 1} - 1\right) \cos{\left(t \right)}}{t^{2} + 1}}{\sqrt{t^{2} + 1}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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