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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
(x+x^ tres)*x^ tres +(uno ^x)/cos(x)+ tres
(x más x al cubo ) multiplicar por x al cubo más (1 en el grado x) dividir por coseno de (x) más 3
(x más x en el grado tres) multiplicar por x en el grado tres más (uno en el grado x) dividir por coseno de (x) más tres
(x+x3)*x3+(1x)/cos(x)+3
x+x3*x3+1x/cosx+3
(x+x³)*x³+(1^x)/cos(x)+3
(x+x en el grado 3)*x en el grado 3+(1 en el grado x)/cos(x)+3
(x+x^3)x^3+(1^x)/cos(x)+3
(x+x3)x3+(1x)/cos(x)+3
x+x3x3+1x/cosx+3
x+x^3x^3+1^x/cosx+3
(x+x^3)*x^3+(1^x) dividir por cos(x)+3
Expresiones semejantes
(x-x^3)*x^3+(1^x)/cos(x)+3
(x+x^3)*x^3+(1^x)/cos(x)-3
(x+x^3)*x^3-(1^x)/cos(x)+3
(x+x^3)*x^3+(1^x)/cosx+3

Derivada de la función/ x+x^3/ cos(x)/ (x+x^3)*x^3+(1^x)/cos(x)+3

Derivada de (x+x^3)*x^3+(1^x)/cos(x)+3

Solución

Ha introducido [src]

                 x      
/     3\  3     1       
\x + x /*x  + ------ + 3
              cos(x)

$$\left(\frac{1^{x}}{\cos{\left(x \right)}} + x^{3} \left(x^{3} + x\right)\right) + 3$$

(x + x^3)*x^3 + 1^x/cos(x) + 3

Solución detallada

diferenciamos $\left(\frac{1^{x}}{\cos{\left(x \right)}} + x^{3} \left(x^{3} + x\right)\right) + 3$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\frac{1^{x}}{\cos{\left(x \right)}} + x^{3} \left(x^{3} + x\right)$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{3} + x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x^{3} + x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Como resultado de: $3 x^{2} + 1$
    $g{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de: $x^{3} \left(3 x^{2} + 1\right) + 3 x^{2} \left(x^{3} + x\right)$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 1$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $x^{3} \left(3 x^{2} + 1\right) + 3 x^{2} \left(x^{3} + x\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
Como resultado de: $x^{3} \left(3 x^{2} + 1\right) + 3 x^{2} \left(x^{3} + x\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$6 x^{5} + 4 x^{3} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$6 x^{5} + 4 x^{3} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 3 /       2\    sin(x)      2 /     3\
x *\1 + 3*x / + ------- + 3*x *\x + x /
                   2                   
                cos (x)

$$x^{3} \left(3 x^{2} + 1\right) + 3 x^{2} \left(x^{3} + x\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     2                                     
  1         4   2*sin (x)      2 /     2\      2 /       2\
------ + 6*x  + --------- + 6*x *\1 + x / + 6*x *\1 + 3*x /
cos(x)              3                                      
                 cos (x)

$$6 x^{4} + 6 x^{2} \left(x^{2} + 1\right) + 6 x^{2} \left(3 x^{2} + 1\right) + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                              3                     
          3   5*sin(x)   6*sin (x)        /       2\
6*x + 66*x  + -------- + --------- + 18*x*\1 + 3*x /
                 2           4                      
              cos (x)     cos (x)

$$66 x^{3} + 18 x \left(3 x^{2} + 1\right) + 6 x + \frac{6 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x+x^3)*x^3+(1^x)/cos(x)+3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución