Sr Examen

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y=x^3(2x+3)^2

Derivada de y=x^3(2x+3)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 3          2
x *(2*x + 3) 
$$x^{3} \left(2 x + 3\right)^{2}$$
x^3*(2*x + 3)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 3                 2          2
x *(12 + 8*x) + 3*x *(2*x + 3) 
$$x^{3} \left(8 x + 12\right) + 3 x^{2} \left(2 x + 3\right)^{2}$$
Segunda derivada [src]
    /           2      2                 \
2*x*\3*(3 + 2*x)  + 4*x  + 12*x*(3 + 2*x)/
$$2 x \left(4 x^{2} + 12 x \left(2 x + 3\right) + 3 \left(2 x + 3\right)^{2}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /         2       2                 \
6*\(3 + 2*x)  + 12*x  + 12*x*(3 + 2*x)/
$$6 \left(12 x^{2} + 12 x \left(2 x + 3\right) + \left(2 x + 3\right)^{2}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=x^3(2x+3)^2