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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
x*tgx+x/(x^ dos + uno)-4cosx
x multiplicar por tgx más x dividir por (x al cuadrado más 1) menos 4 coseno de x
x multiplicar por tgx más x dividir por (x en el grado dos más uno) menos 4 coseno de x
x*tgx+x/(x2+1)-4cosx
x*tgx+x/x2+1-4cosx
x*tgx+x/(x²+1)-4cosx
x*tgx+x/(x en el grado 2+1)-4cosx
xtgx+x/(x^2+1)-4cosx
xtgx+x/(x2+1)-4cosx
xtgx+x/x2+1-4cosx
xtgx+x/x^2+1-4cosx
x*tgx+x dividir por (x^2+1)-4cosx
Expresiones semejantes
x*tgx-x/(x^2+1)-4cosx
x*tgx+x/(x^2-1)-4cosx
x*tgx+x/(x^2+1)+4cosx

Derivada de la función/ x*tgx/ x^2+1/ 4cosx/ x*tgx+x/(x^2+1)-4cosx

Derivada de x*tgx+x/(x^2+1)-4cosx

Solución

Ha introducido [src]

             x              
x*tan(x) + ------ - 4*cos(x)
            2               
           x  + 1

$$\left(x \tan{\left(x \right)} + \frac{x}{x^{2} + 1}\right) - 4 \cos{\left(x \right)}$$

x*tan(x) + x/(x^2 + 1) - 4*cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(x \tan{\left(x \right)} + \frac{x}{x^{2} + 1}\right) - 4 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x \tan{\left(x \right)} + \frac{x}{x^{2} + 1}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{1 - x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1 - x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \tan{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $4 \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1 - x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 4 \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4 \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4 \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                            2           
  1                   /       2   \      2*x            
------ + 4*sin(x) + x*\1 + tan (x)/ - --------- + tan(x)
 2                                            2         
x  + 1                                / 2    \          
                                      \x  + 1/

$$- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 4 \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                           3                           \
  |       2                    3*x         4*x        /       2   \       |
2*|1 + tan (x) + 2*cos(x) - --------- + --------- + x*\1 + tan (x)/*tan(x)|
  |                                 2           3                         |
  |                         /     2\    /     2\                          |
  \                         \1 + x /    \1 + x /                          /

$$2 \left(\frac{4 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} + x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{3 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 2 \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                        2         4                                    2                              \
  |      3                    /       2   \      24*x        /       2   \            24*x             2    /       2   \|
2*|- --------- - 2*sin(x) + x*\1 + tan (x)/  - --------- + 3*\1 + tan (x)/*tan(x) + --------- + 2*x*tan (x)*\1 + tan (x)/|
  |          2                                         4                                    3                            |
  |  /     2\                                  /     2\                             /     2\                             |
  \  \1 + x /                                  \1 + x /                             \1 + x /                             /

$$2 \left(- \frac{24 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}} + \frac{24 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} + x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{3}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*tgx+x/(x^2+1)-4cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución