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x*tgx+x/(x^2+1)-4cosx
Derivada de la función/ x^2+1/ x*tgx/ 4cosx/ x*tgx+x/(x^2+1)-4cosx

Derivada de x*tgx+x/(x^2+1)-4cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             x              
x*tan(x) + ------ - 4*cos(x)
            2               
           x  + 1
(xtan⁡(x)+xx2+1)−4cos⁡(x)\left(x \tan{\left(x \right)} + \frac{x}{x^{2} + 1}\right) - 4 \cos{\left(x \right)} 
x*tan(x) + x/(x^2 + 1) - 4*cos(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos (xtan⁡(x)+xx2+1)−4cos⁡(x)\left(x \tan{\left(x \right)} + \frac{x}{x^{2} + 1}\right) - 4 \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos xtan⁡(x)+xx2+1x \tan{\left(x \right)} + \frac{x}{x^{2} + 1} miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=tan⁡(x)g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de: x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+tan⁡(x)\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x2+1g{\left(x \right)} = x^{2} + 1.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Como resultado de: 2x2 x

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        1−x2(x2+1)2\frac{1 - x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

      Como resultado de: x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+1−x2(x2+1)2+tan⁡(x)\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1 - x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \tan{\left(x \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: 4sin⁡(x)4 \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+1−x2(x2+1)2+4sin⁡(x)+tan⁡(x)\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1 - x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 4 \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    −x2(x2+1)2+xcos⁡2(x)+4sin⁡(x)+tan⁡(x)+1(x2+1)2- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4 \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

−x2(x2+1)2+xcos⁡2(x)+4sin⁡(x)+tan⁡(x)+1(x2+1)2- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4 \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                            2           
  1                   /       2   \      2*x            
------ + 4*sin(x) + x*\1 + tan (x)/ - --------- + tan(x)
 2                                            2         
x  + 1                                / 2    \          
                                      \x  + 1/
−2x2(x2+1)2+x(tan⁡2(x)+1)+4sin⁡(x)+tan⁡(x)+1x2+1- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 4 \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{2} + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                                           3                           \
  |       2                    3*x         4*x        /       2   \       |
2*|1 + tan (x) + 2*cos(x) - --------- + --------- + x*\1 + tan (x)/*tan(x)|
  |                                 2           3                         |
  |                         /     2\    /     2\                          |
  \                         \1 + x /    \1 + x /                          /
2(4x3(x2+1)3+x(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−3x(x2+1)2+2cos⁡(x)+tan⁡2(x)+1)2 \left(\frac{4 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} + x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{3 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 2 \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                        2         4                                    2                              \
  |      3                    /       2   \      24*x        /       2   \            24*x             2    /       2   \|
2*|- --------- - 2*sin(x) + x*\1 + tan (x)/  - --------- + 3*\1 + tan (x)/*tan(x) + --------- + 2*x*tan (x)*\1 + tan (x)/|
  |          2                                         4                                    3                            |
  |  /     2\                                  /     2\                             /     2\                             |
  \  \1 + x /                                  \1 + x /                             \1 + x /                             /
2(−24x4(x2+1)4+24x2(x2+1)3+x(tan⁡2(x)+1)2+2x(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+3(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−2sin⁡(x)−3(x2+1)2)2 \left(- \frac{24 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}} + \frac{24 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} + x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{3}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*tgx+x/(x^2+1)-4cosx
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