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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
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Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
sin^ dos (x^ dos +2x+ uno)
seno de al cuadrado (x al cuadrado más 2x más 1)
seno de en el grado dos (x en el grado dos más 2x más uno)
sin2(x2+2x+1)
sin2x2+2x+1
sin²(x²+2x+1)
sin en el grado 2(x en el grado 2+2x+1)
sin^2x^2+2x+1
Expresiones semejantes
sin^2(x^2+2x-1)
sin^2(x^2-2x+1)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^-1(x)
sin(x)cos(x)
sin(x)^(23)
sin(x)-2*x
sin(x+1)

Derivada de la función/ x^2+2/ sin^2/ sin^2(x^2+2x+1)

Derivada de sin^2(x^2+2x+1)

Solución

Ha introducido [src]

   2/ 2          \
sin \x  + 2*x + 1/

$$\sin^{2}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1 \right)}$$

sin(x^2 + 2*x + 1)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x^{2} + 2 x\right) + 1$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x^{2} + 2 x\right) + 1$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{2} + 2 x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2 x + 2$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x + 2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(2 x + 2\right) \cos{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1 \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$2 \left(2 x + 2\right) \sin{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1 \right)} \cos{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1 \right)}$
Simplificamos:

$2 \left(x + 1\right) \sin{\left(2 x^{2} + 4 x + 2 \right)}$

Respuesta:

$2 \left(x + 1\right) \sin{\left(2 x^{2} + 4 x + 2 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               / 2          \    / 2          \
2*(2 + 2*x)*cos\x  + 2*x + 1/*sin\x  + 2*x + 1/

$$2 \left(2 x + 2\right) \sin{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1 \right)} \cos{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   /     2      \    /     2      \            2    2/     2      \            2    2/     2      \\
4*\cos\1 + x  + 2*x/*sin\1 + x  + 2*x/ - 2*(1 + x) *sin \1 + x  + 2*x/ + 2*(1 + x) *cos \1 + x  + 2*x//

$$4 \left(- 2 \left(x + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)} + 2 \left(x + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)} + \sin{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)} \cos{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          /       2/     2      \        2/     2      \            2    /     2      \    /     2      \\
8*(1 + x)*\- 3*sin \1 + x  + 2*x/ + 3*cos \1 + x  + 2*x/ - 8*(1 + x) *cos\1 + x  + 2*x/*sin\1 + x  + 2*x//

$$8 \left(x + 1\right) \left(- 8 \left(x + 1\right)^{2} \sin{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)} \cos{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)}\right)$$

Simplificar

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