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sin^2(x^2+2x+1)
Derivada de la función/ x^2+2/ sin^2/ sin^2(x^2+2x+1)

Derivada de sin^2(x^2+2x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2/ 2          \
sin \x  + 2*x + 1/
sin⁡2((x2+2x)+1)\sin^{2}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1 \right)} 
sin(x^2 + 2*x + 1)^2
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡((x2+2x)+1)u = \sin{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1 \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡((x2+2x)+1)\frac{d}{d x} \sin{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1 \right)}:

    1. Sustituimos u=(x2+2x)+1u = \left(x^{2} + 2 x\right) + 1.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x2+2x)+1)\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1\right):

      1. diferenciamos (x2+2x)+1\left(x^{2} + 2 x\right) + 1 miembro por miembro:

        1. diferenciamos x2+2xx^{2} + 2 x miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de: 2x+22 x + 2

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 2x+22 x + 2

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (2x+2)cos⁡((x2+2x)+1)\left(2 x + 2\right) \cos{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1 \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2(2x+2)sin⁡((x2+2x)+1)cos⁡((x2+2x)+1)2 \left(2 x + 2\right) \sin{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1 \right)} \cos{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1 \right)}

  4. Simplificamos:

    2(x+1)sin⁡(2x2+4x+2)2 \left(x + 1\right) \sin{\left(2 x^{2} + 4 x + 2 \right)}

Respuesta:

2(x+1)sin⁡(2x2+4x+2)2 \left(x + 1\right) \sin{\left(2 x^{2} + 4 x + 2 \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
               / 2          \    / 2          \
2*(2 + 2*x)*cos\x  + 2*x + 1/*sin\x  + 2*x + 1/
2(2x+2)sin⁡((x2+2x)+1)cos⁡((x2+2x)+1)2 \left(2 x + 2\right) \sin{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1 \right)} \cos{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /   /     2      \    /     2      \            2    2/     2      \            2    2/     2      \\
4*\cos\1 + x  + 2*x/*sin\1 + x  + 2*x/ - 2*(1 + x) *sin \1 + x  + 2*x/ + 2*(1 + x) *cos \1 + x  + 2*x//
4(−2(x+1)2sin⁡2(x2+2x+1)+2(x+1)2cos⁡2(x2+2x+1)+sin⁡(x2+2x+1)cos⁡(x2+2x+1))4 \left(- 2 \left(x + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)} + 2 \left(x + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)} + \sin{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)} \cos{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
          /       2/     2      \        2/     2      \            2    /     2      \    /     2      \\
8*(1 + x)*\- 3*sin \1 + x  + 2*x/ + 3*cos \1 + x  + 2*x/ - 8*(1 + x) *cos\1 + x  + 2*x/*sin\1 + x  + 2*x//
8(x+1)(−8(x+1)2sin⁡(x2+2x+1)cos⁡(x2+2x+1)−3sin⁡2(x2+2x+1)+3cos⁡2(x2+2x+1))8 \left(x + 1\right) \left(- 8 \left(x + 1\right)^{2} \sin{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)} \cos{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de sin^2(x^2+2x+1)
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