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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x*ln(x/(uno -x))+ln(uno -x)
x multiplicar por ln(x dividir por (1 menos x)) más ln(1 menos x)
x multiplicar por ln(x dividir por (uno menos x)) más ln(uno menos x)
xln(x/(1-x))+ln(1-x)
xlnx/1-x+ln1-x
x*ln(x dividir por (1-x))+ln(1-x)
Expresiones semejantes
x*ln(x/(1-x))-ln(1-x)
x*ln(x/(1+x))+ln(1-x)
x*ln(x/(1-x))+ln(1+x)

Derivada de la función/ (1-x)/ x*ln(x/(1-x))+ln(1-x)

Derivada de x*ln(x/(1-x))+ln(1-x)

Solución

Ha introducido [src]

     /  x  \             
x*log|-----| + log(1 - x)
     \1 - x/

$$x \log{\left(\frac{x}{1 - x} \right)} + \log{\left(1 - x \right)}$$

x*log(x/(1 - x)) + log(1 - x)

Solución detallada

diferenciamos $x \log{\left(\frac{x}{1 - x} \right)} + \log{\left(1 - x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{x}{1 - x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{1 - x}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{1 - x}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de: $-1$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{1}{\left(1 - x\right)^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x \left(1 - x\right)}$
  Como resultado de: $\log{\left(\frac{x}{1 - x} \right)} + \frac{1}{1 - x}$
2. Sustituimos $u = 1 - x$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{1 - x}$
Como resultado de: $\log{\left(\frac{x}{1 - x} \right)}$

Respuesta:

$\log{\left(\frac{x}{1 - x} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1             /  1        x    \      /  x  \
- ----- + (1 - x)*|----- + --------| + log|-----|
  1 - x           |1 - x          2|      \1 - x/
                  \        (1 - x) /

$$\left(1 - x\right) \left(\frac{x}{\left(1 - x\right)^{2}} + \frac{1}{1 - x}\right) + \log{\left(\frac{x}{1 - x} \right)} - \frac{1}{1 - x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                        x        /       x   \
                                 -1 + ------   2*|-1 + ------|
  1          1           x            -1 + x     \     -1 + x/
------ - --------- - --------- - ----------- + ---------------
-1 + x           2           2        x             -1 + x    
         (-1 + x)    (-1 + x)

$$- \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right)}{x - 1} + \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{\frac{x}{x - 1} - 1}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                 x        /       x   \                      x   
                          -1 + ------   6*|-1 + ------|               -1 + ------
      4           2            -1 + x     \     -1 + x/      4*x           -1 + x
- --------- + --------- + ----------- - --------------- + --------- + -----------
          2           3         2                  2              3    x*(-1 + x)
  (-1 + x)    (-1 + x)         x           (-1 + x)       (-1 + x)

$$\frac{4 x}{\left(x - 1\right)^{3}} - \frac{6 \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{4}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{\frac{x}{x - 1} - 1}{x \left(x - 1\right)} + \frac{\frac{x}{x - 1} - 1}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de x*ln(x/(1-x))+ln(1-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución