Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
x*(((x/ tres)+ uno)^ tres)
x multiplicar por (((x dividir por 3) más 1) al cubo )
x multiplicar por (((x dividir por tres) más uno) en el grado tres)
x*(((x/3)+1)3)
x*x/3+13
x*(((x/3)+1)³)
x*(((x/3)+1) en el grado 3)
x(((x/3)+1)^3)
x(((x/3)+1)3)
xx/3+13
xx/3+1^3
x*(((x dividir por 3)+1)^3)
Expresiones semejantes
x*(((x/3)-1)^3)

Derivada de la función/ (x/3)/ x*(((x/3)+1)^3)

Derivada de x*(((x/3)+1)^3)

Solución

Ha introducido [src]

         3
  /x    \ 
x*|- + 1| 
  \3    /

$$x \left(\frac{x}{3} + 1\right)^{3}$$

x*(x/3 + 1)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x + 3\right)^{3}$ y $g{\left(x \right)} = 27$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \left(x + 3\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 3$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \left(x + 3\right)^{2}$
  Como resultado de: $3 x \left(x + 3\right)^{2} + \left(x + 3\right)^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $27$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(x + 3\right)^{2}}{9} + \frac{\left(x + 3\right)^{3}}{27}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x + 3\right)^{2} \left(4 x + 3\right)}{27}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 3\right)^{2} \left(4 x + 3\right)}{27}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3            2
/x    \      /x    \ 
|- + 1|  + x*|- + 1| 
\3    /      \3    /

$$x \left(\frac{x}{3} + 1\right)^{2} + \left(\frac{x}{3} + 1\right)^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            /1   x\
2*(3 + 2*x)*|- + -|
            \3   9/

$$2 \left(\frac{x}{9} + \frac{1}{3}\right) \left(2 x + 3\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    8*x
2 + ---
     9

$$\frac{8 x}{9} + 2$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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