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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
x*exp(-e^(ax^ dos +bx+c)x)
x multiplicar por exponente de ( menos e en el grado (ax al cuadrado más bx más c)x)
x multiplicar por exponente de ( menos e en el grado (ax en el grado dos más bx más c)x)
x*exp(-e(ax2+bx+c)x)
x*exp-eax2+bx+cx
x*exp(-e^(ax²+bx+c)x)
x*exp(-e en el grado (ax en el grado 2+bx+c)x)
xexp(-e^(ax^2+bx+c)x)
xexp(-e(ax2+bx+c)x)
xexp-eax2+bx+cx
xexp-e^ax^2+bx+cx
Expresiones semejantes
x*exp(e^(ax^2+bx+c)x)
x*exp(-e^(ax^2+bx-c)x)
x*exp(-e^(ax^2-bx+c)x)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(y)

Derivada de la función/ x*exp/ ax^2+bx+c/ x*exp(-e^(ax^2+bx+c)x)

Derivada de x*exp(-e^(ax^2+bx+c)x)

Solución

Ha introducido [src]

        2            
     a*x  + b*x + c  
   -E              *x
x*e

$$x e^{- e^{c + \left(a x^{2} + b x\right)} x}$$

x*exp((-E^(a*x^2 + b*x + c))*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{- e^{c + \left(a x^{2} + b x\right)} x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - e^{c + \left(a x^{2} + b x\right)} x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} - e^{c + \left(a x^{2} + b x\right)} x$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = - e^{c + \left(a x^{2} + b x\right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = c + \left(a x^{2} + b x\right)$ .
      2. Derivado $e^{u}$ es.
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(c + \left(a x^{2} + b x\right)\right)$ :
        
        diferenciamos $c + \left(a x^{2} + b x\right)$ miembro por miembro:
        
        diferenciamos $a x^{2} + b x$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $2 a x$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $b$
        
        Como resultado de: $2 a x + b$
        
        La derivada de una constante $c$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 a x + b$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\left(2 a x + b\right) e^{c + \left(a x^{2} + b x\right)}$
      Entonces, como resultado: $- \left(2 a x + b\right) e^{c + \left(a x^{2} + b x\right)}$
    $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $- x \left(2 a x + b\right) e^{c + \left(a x^{2} + b x\right)} - e^{c + \left(a x^{2} + b x\right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(- x \left(2 a x + b\right) e^{c + \left(a x^{2} + b x\right)} - e^{c + \left(a x^{2} + b x\right)}\right) e^{- e^{c + \left(a x^{2} + b x\right)} x}$
Como resultado de: $x \left(- x \left(2 a x + b\right) e^{c + \left(a x^{2} + b x\right)} - e^{c + \left(a x^{2} + b x\right)}\right) e^{- e^{c + \left(a x^{2} + b x\right)} x} + e^{- e^{c + \left(a x^{2} + b x\right)} x}$
Simplificamos:

$\left(- x \left(x \left(2 a x + b\right) + 1\right) e^{a x^{2} + b x + c} + 1\right) e^{- x e^{a x^{2} + b x + c}}$

Respuesta:

$\left(- x \left(x \left(2 a x + b\right) + 1\right) e^{a x^{2} + b x + c} + 1\right) e^{- x e^{a x^{2} + b x + c}}$

Primera derivada [src]

                                                            2                     2            
  /      2                               2          \    a*x  + b*x + c        a*x  + b*x + c  
  |   a*x  + b*x + c                  a*x  + b*x + c|  -E              *x    -E              *x
x*\- e               - x*(b + 2*a*x)*e              /*e                   + e

$$x \left(- x \left(2 a x + b\right) e^{c + \left(a x^{2} + b x\right)} - e^{c + \left(a x^{2} + b x\right)}\right) e^{- e^{c + \left(a x^{2} + b x\right)} x} + e^{- e^{c + \left(a x^{2} + b x\right)} x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                                                                                      2      
/  /                                 2                                                  2      \                                 2      \      c + a*x  + b*x
|  |                   2  2*c + 2*a*x  + 2*b*x   /                   2        \  c + a*x  + b*x|                          c + a*x  + b*x|  -x*e              
\x*\(1 + x*(b + 2*a*x)) *e                     - \2*b + x*(b + 2*a*x)  + 6*a*x/*e              / - 2*(1 + x*(b + 2*a*x))*e              /*e

$$\left(x \left(\left(x \left(2 a x + b\right) + 1\right)^{2} e^{2 a x^{2} + 2 b x + 2 c} - \left(6 a x + 2 b + x \left(2 a x + b\right)^{2}\right) e^{a x^{2} + b x + c}\right) - 2 \left(x \left(2 a x + b\right) + 1\right) e^{a x^{2} + b x + c}\right) e^{- x e^{a x^{2} + b x + c}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            2      
/    /                                 2                                                                               2                                                                          2        \                                            2                                            2        \      c + a*x  + b*x
|    |                   3  3*c + 3*a*x  + 3*b*x   /             2                      3                    \  c + a*x  + b*x                         /                   2        \  2*c + 2*a*x  + 2*b*x|     /                   2        \  c + a*x  + b*x                        2  2*c + 2*a*x  + 2*b*x|  -x*e              
\- x*\(1 + x*(b + 2*a*x)) *e                     + \3*(b + 2*a*x)  + 6*a + x*(b + 2*a*x)  + 6*a*x*(b + 2*a*x)/*e               - 3*(1 + x*(b + 2*a*x))*\2*b + x*(b + 2*a*x)  + 6*a*x/*e                    / - 3*\2*b + x*(b + 2*a*x)  + 6*a*x/*e               + 3*(1 + x*(b + 2*a*x)) *e                    /*e

$$\left(- x \left(\left(x \left(2 a x + b\right) + 1\right)^{3} e^{3 a x^{2} + 3 b x + 3 c} - 3 \left(x \left(2 a x + b\right) + 1\right) \left(6 a x + 2 b + x \left(2 a x + b\right)^{2}\right) e^{2 a x^{2} + 2 b x + 2 c} + \left(6 a x \left(2 a x + b\right) + 6 a + x \left(2 a x + b\right)^{3} + 3 \left(2 a x + b\right)^{2}\right) e^{a x^{2} + b x + c}\right) + 3 \left(x \left(2 a x + b\right) + 1\right)^{2} e^{2 a x^{2} + 2 b x + 2 c} - 3 \left(6 a x + 2 b + x \left(2 a x + b\right)^{2}\right) e^{a x^{2} + b x + c}\right) e^{- x e^{a x^{2} + b x + c}}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*exp(-e^(ax^2+bx+c)x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución