Derivada de x-(e^x-1)/(e^x+1)

1. diferenciamos $x - \frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = e^{x} - 1$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} + 1$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. diferenciamos $e^{x} - 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

            2. Derivado $e^{x}$ es.

            Como resultado de: $e^{x}$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. diferenciamos $e^{x} + 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            2. Derivado $e^{x}$ es.

            Como resultado de: $e^{x}$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\frac{- \left(e^{x} - 1\right) e^{x} + \left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{- \left(e^{x} - 1\right) e^{x} + \left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$

   Como resultado de: $- \frac{- \left(e^{x} - 1\right) e^{x} + \left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}} + 1$

2. Simplificamos:

   $\frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} + 2 e^{x} + 1}$

Respuesta:

$\frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} + 2 e^{x} + 1}$