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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
x-(e^x- uno)/(e^x+ uno)
x menos (e en el grado x menos 1) dividir por (e en el grado x más 1)
x menos (e en el grado x menos uno) dividir por (e en el grado x más uno)
x-(ex-1)/(ex+1)
x-ex-1/ex+1
x-e^x-1/e^x+1
x-(e^x-1) dividir por (e^x+1)
Expresiones semejantes
x-(e^x+1)/(e^x+1)
x+(e^x-1)/(e^x+1)
x-(e^x-1)/(e^x-1)

Derivada de la función/ e^x-1/ (e^x-1)/(e^x+1)/ e^x+1/ x-(e^x-1)/(e^x+1)

Derivada de x-(e^x-1)/(e^x+1)

Solución

Ha introducido [src]

     x    
    E  - 1
x - ------
     x    
    E  + 1

$$x - \frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1}$$

x - (E^x - 1)/(E^x + 1)

Solución detallada

diferenciamos $x - \frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = e^{x} - 1$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} + 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $e^{x} - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Derivado $e^{x}$ es.
      Como resultado de: $e^{x}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $e^{x} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Derivado $e^{x}$ es.
      Como resultado de: $e^{x}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \left(e^{x} - 1\right) e^{x} + \left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{- \left(e^{x} - 1\right) e^{x} + \left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$
Como resultado de: $- \frac{- \left(e^{x} - 1\right) e^{x} + \left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}} + 1$
Simplificamos:

$\frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} + 2 e^{x} + 1}$

Respuesta:

$\frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} + 2 e^{x} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       x     /     x\  x
      e      \1 - E /*e 
1 - ------ - -----------
     x                2 
    E  + 1    / x    \  
              \E  + 1/

$$- \frac{\left(1 - e^{x}\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}} + 1 - \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/           x       x      /      x\  x\   
|     -1 + e     2*e     2*\-1 + e /*e |  x
|-1 + ------- + ------ - --------------|*e 
|           x        x             2   |   
|      1 + e    1 + e      /     x\    |   
\                          \1 + e /    /   
-------------------------------------------
                        x                  
                   1 + e

$$\frac{\left(\frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1} - \frac{2 \left(e^{x} - 1\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}} - 1 + \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/           x        2*x        x      /      x\  x     /      x\  2*x\   
|     -1 + e      6*e        6*e     6*\-1 + e /*e    6*\-1 + e /*e   |  x
|-1 + ------- - --------- + ------ - -------------- + ----------------|*e 
|           x           2        x             2                 3    |   
|      1 + e    /     x\    1 + e      /     x\          /     x\     |   
\               \1 + e /               \1 + e /          \1 + e /     /   
--------------------------------------------------------------------------
                                       x                                  
                                  1 + e

$$\frac{\left(\frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1} - \frac{6 \left(e^{x} - 1\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(e^{x} - 1\right) e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{3}} - 1 + \frac{6 e^{x}}{e^{x} + 1} - \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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