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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Integral de d{x}:
(e^x-1)/(e^x+1)
Expresiones idénticas
(e^x- uno)/(e^x+ uno)
(e en el grado x menos 1) dividir por (e en el grado x más 1)
(e en el grado x menos uno) dividir por (e en el grado x más uno)
(ex-1)/(ex+1)
ex-1/ex+1
e^x-1/e^x+1
(e^x-1) dividir por (e^x+1)
Expresiones semejantes
(e^x+1)/(e^x+1)
(e^x-1)/(e^x-1)
x-(e^x-1)/(e^x+1)

Derivada de la función/ e^x-1/ e^x+1/ (e^x-1)/(e^x+1)

Derivada de (e^x-1)/(e^x+1)

Solución

Ha introducido [src]

 x    
E  - 1
------
 x    
E  + 1

$$\frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1}$$

(E^x - 1)/(E^x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x} - 1$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{x} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(e^{x} - 1\right) e^{x} + \left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{2 \cosh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{2 \cosh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x     / x    \  x
  e      \E  - 1/*e 
------ - -----------
 x                2 
E  + 1    / x    \  
          \E  + 1/

$$- \frac{\left(e^{x} - 1\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}} + \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/             /        x \          \   
|             |     2*e  | /      x\|   
|             |1 - ------|*\-1 + e /|   
|        x    |         x|          |   
|     2*e     \    1 + e /          |  x
|1 - ------ - ----------------------|*e 
|         x                x        |   
\    1 + e            1 + e         /   
----------------------------------------
                      x                 
                 1 + e

$$\frac{\left(- \frac{\left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) \left(e^{x} - 1\right)}{e^{x} + 1} + 1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                       /        x         2*x \                    \   
|             /      x\ |     6*e       6*e    |     /        x \   |   
|             \-1 + e /*|1 - ------ + ---------|     |     2*e  |  x|   
|                       |         x           2|   3*|1 - ------|*e |   
|        x              |    1 + e    /     x\ |     |         x|   |   
|     3*e               \             \1 + e / /     \    1 + e /   |  x
|1 - ------ - ---------------------------------- - -----------------|*e 
|         x                      x                            x     |   
\    1 + e                  1 + e                        1 + e      /   
------------------------------------------------------------------------
                                      x                                 
                                 1 + e

$$\frac{\left(- \frac{3 \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1} - \frac{\left(e^{x} - 1\right) \left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} + 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}\right)}{e^{x} + 1} + 1 - \frac{3 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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