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(e^x-1)/(e^x+1)
Derivada de la función/ e^x-1/ e^x+1/ (e^x-1)/(e^x+1)

Derivada de (e^x-1)/(e^x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 x    
E  - 1
------
 x    
E  + 1
ex−1ex+1\frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1} 
(E^x - 1)/(E^x + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=ex−1f{\left(x \right)} = e^{x} - 1 y g(x)=ex+1g{\left(x \right)} = e^{x} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos ex−1e^{x} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: exe^{x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos ex+1e^{x} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: exe^{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −(ex−1)ex+(ex+1)ex(ex+1)2\frac{- \left(e^{x} - 1\right) e^{x} + \left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    12cosh⁡2(x2)\frac{1}{2 \cosh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}

Respuesta:

12cosh⁡2(x2)\frac{1}{2 \cosh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   x     / x    \  x
  e      \E  - 1/*e 
------ - -----------
 x                2 
E  + 1    / x    \  
          \E  + 1/
−(ex−1)ex(ex+1)2+exex+1- \frac{\left(e^{x} - 1\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}} + \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/             /        x \          \   
|             |     2*e  | /      x\|   
|             |1 - ------|*\-1 + e /|   
|        x    |         x|          |   
|     2*e     \    1 + e /          |  x
|1 - ------ - ----------------------|*e 
|         x                x        |   
\    1 + e            1 + e         /   
----------------------------------------
                      x                 
                 1 + e
(−(1−2exex+1)(ex−1)ex+1+1−2exex+1)exex+1\frac{\left(- \frac{\left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) \left(e^{x} - 1\right)}{e^{x} + 1} + 1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                       /        x         2*x \                    \   
|             /      x\ |     6*e       6*e    |     /        x \   |   
|             \-1 + e /*|1 - ------ + ---------|     |     2*e  |  x|   
|                       |         x           2|   3*|1 - ------|*e |   
|        x              |    1 + e    /     x\ |     |         x|   |   
|     3*e               \             \1 + e / /     \    1 + e /   |  x
|1 - ------ - ---------------------------------- - -----------------|*e 
|         x                      x                            x     |   
\    1 + e                  1 + e                        1 + e      /   
------------------------------------------------------------------------
                                      x                                 
                                 1 + e
(−3(1−2exex+1)exex+1−(ex−1)(1−6exex+1+6e2x(ex+1)2)ex+1+1−3exex+1)exex+1\frac{\left(- \frac{3 \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1} - \frac{\left(e^{x} - 1\right) \left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} + 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}\right)}{e^{x} + 1} + 1 - \frac{3 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (e^x-1)/(e^x+1)
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