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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y= dos x^ cuatro (5x^2- uno)^ tres
y es igual a 2x en el grado 4(5x al cuadrado menos 1) al cubo
y es igual a dos x en el grado cuatro (5x al cuadrado menos uno) en el grado tres
y=2x4(5x2-1)3
y=2x45x2-13
y=2x⁴(5x²-1)³
y=2x en el grado 4(5x en el grado 2-1) en el grado 3
y=2x^45x^2-1^3
Expresiones semejantes
y=2x^4(5x^2+1)^3

Derivada de la función/ x^2-1/ y=2x^4/ y=2x^4(5x^2-1)^3

Derivada de y=2x^4(5x^2-1)^3

Solución

Ha introducido [src]

               3
   4 /   2    \ 
2*x *\5*x  - 1/

$$2 x^{4} \left(5 x^{2} - 1\right)^{3}$$

(2*x^4)*(5*x^2 - 1)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2 x^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Entonces, como resultado: $8 x^{3}$
$g{\left(x \right)} = \left(5 x^{2} - 1\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x^{2} - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $5 x^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $10 x$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $10 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $30 x \left(5 x^{2} - 1\right)^{2}$
Como resultado de: $60 x^{5} \left(5 x^{2} - 1\right)^{2} + 8 x^{3} \left(5 x^{2} - 1\right)^{3}$
Simplificamos:

$x^{3} \left(5 x^{2} - 1\right)^{2} \left(100 x^{2} - 8\right)$

Respuesta:

$x^{3} \left(5 x^{2} - 1\right)^{2} \left(100 x^{2} - 8\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               3                   2
   3 /   2    \        5 /   2    \ 
8*x *\5*x  - 1/  + 60*x *\5*x  - 1/

$$60 x^{5} \left(5 x^{2} - 1\right)^{2} + 8 x^{3} \left(5 x^{2} - 1\right)^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /             2                                        \
    2 /        2\ |  /        2\       2 /         2\       2 /        2\|
12*x *\-1 + 5*x /*\2*\-1 + 5*x /  + 5*x *\-1 + 25*x / + 40*x *\-1 + 5*x //

$$12 x^{2} \left(5 x^{2} - 1\right) \left(40 x^{2} \left(5 x^{2} - 1\right) + 5 x^{2} \left(25 x^{2} - 1\right) + 2 \left(5 x^{2} - 1\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /           3                                         2                                 \
     |/        2\        4 /         2\       2 /        2\        2 /        2\ /         2\|
48*x*\\-1 + 5*x /  + 25*x *\-3 + 25*x / + 45*x *\-1 + 5*x /  + 15*x *\-1 + 5*x /*\-1 + 25*x //

$$48 x \left(25 x^{4} \left(25 x^{2} - 3\right) + 45 x^{2} \left(5 x^{2} - 1\right)^{2} + 15 x^{2} \left(5 x^{2} - 1\right) \left(25 x^{2} - 1\right) + \left(5 x^{2} - 1\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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