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y=2x^4(5x^2-1)^3

Derivada de y=2x^4(5x^2-1)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
               3
   4 /   2    \ 
2*x *\5*x  - 1/ 
$$2 x^{4} \left(5 x^{2} - 1\right)^{3}$$
(2*x^4)*(5*x^2 - 1)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
               3                   2
   3 /   2    \        5 /   2    \ 
8*x *\5*x  - 1/  + 60*x *\5*x  - 1/ 
$$60 x^{5} \left(5 x^{2} - 1\right)^{2} + 8 x^{3} \left(5 x^{2} - 1\right)^{3}$$
Segunda derivada [src]
                  /             2                                        \
    2 /        2\ |  /        2\       2 /         2\       2 /        2\|
12*x *\-1 + 5*x /*\2*\-1 + 5*x /  + 5*x *\-1 + 25*x / + 40*x *\-1 + 5*x //
$$12 x^{2} \left(5 x^{2} - 1\right) \left(40 x^{2} \left(5 x^{2} - 1\right) + 5 x^{2} \left(25 x^{2} - 1\right) + 2 \left(5 x^{2} - 1\right)^{2}\right)$$
Tercera derivada [src]
     /           3                                         2                                 \
     |/        2\        4 /         2\       2 /        2\        2 /        2\ /         2\|
48*x*\\-1 + 5*x /  + 25*x *\-3 + 25*x / + 45*x *\-1 + 5*x /  + 15*x *\-1 + 5*x /*\-1 + 25*x //
$$48 x \left(25 x^{4} \left(25 x^{2} - 3\right) + 45 x^{2} \left(5 x^{2} - 1\right)^{2} + 15 x^{2} \left(5 x^{2} - 1\right) \left(25 x^{2} - 1\right) + \left(5 x^{2} - 1\right)^{3}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=2x^4(5x^2-1)^3