Sr Examen

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Derivada de la función/ y=e^3/ y=e^3secx

Derivada de y=e^3secx

Solución

Ha introducido [src]

 3       
E *sec(x)

$$e^{3} \sec{\left(x \right)}$$

E^3*sec(x)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Entonces, como resultado: $\frac{e^{3} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{e^{3} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 3              
e *sec(x)*tan(x)

$$e^{3} \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

/         2   \  3       
\1 + 2*tan (x)/*e *sec(x)

$$\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{3} \sec{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

/         2   \  3              
\5 + 6*tan (x)/*e *sec(x)*tan(x)

$$\left(6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) e^{3} \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$$

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Gráfico

Derivada de y=e^3secx