Derivada de y=2(x^2+3)(3x-4)^2

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 2 \left(x^{2} + 3\right)$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. diferenciamos $x^{2} + 3$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2 x$

      Entonces, como resultado: $4 x$

   $g{\left(x \right)} = \left(3 x - 4\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 3 x - 4$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 4\right)$:

      1. diferenciamos $3 x - 4$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

         Como resultado de: $3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $18 x - 24$

   Como resultado de: $4 x \left(3 x - 4\right)^{2} + 2 \left(18 x - 24\right) \left(x^{2} + 3\right)$

2. Simplificamos:

   $72 x^{3} - 144 x^{2} + 172 x - 144$

Respuesta:

$72 x^{3} - 144 x^{2} + 172 x - 144$