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y=2x^5-(4)/x^8+(1)/x+3√x

Derivada de y=2x^5-(4)/x^8+(1)/x+3√x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   5   4    1       ___
2*x  - -- + - + 3*\/ x 
        8   x          
       x               
3x+((2x54x8)+1x)3 \sqrt{x} + \left(\left(2 x^{5} - \frac{4}{x^{8}}\right) + \frac{1}{x}\right)
2*x^5 - 4/x^8 + 1/x + 3*sqrt(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos 3x+((2x54x8)+1x)3 \sqrt{x} + \left(\left(2 x^{5} - \frac{4}{x^{8}}\right) + \frac{1}{x}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos (2x54x8)+1x\left(2 x^{5} - \frac{4}{x^{8}}\right) + \frac{1}{x} miembro por miembro:

      1. diferenciamos 2x54x82 x^{5} - \frac{4}{x^{8}} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

          Entonces, como resultado: 10x410 x^{4}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=x8u = x^{8}.

          2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx8\frac{d}{d x} x^{8}:

            1. Según el principio, aplicamos: x8x^{8} tenemos 8x78 x^{7}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            8x9- \frac{8}{x^{9}}

          Entonces, como resultado: 32x9\frac{32}{x^{9}}

        Como resultado de: 10x4+32x910 x^{4} + \frac{32}{x^{9}}

      2. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos 1x2- \frac{1}{x^{2}}

      Como resultado de: 10x41x2+32x910 x^{4} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{32}{x^{9}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Entonces, como resultado: 32x\frac{3}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de: 10x41x2+32x9+32x10 x^{4} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{32}{x^{9}} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}


Respuesta:

10x41x2+32x9+32x10 x^{4} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{32}{x^{9}} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000000000050000000000
Primera derivada [src]
  1        4   32      3   
- -- + 10*x  + -- + -------
   2            9       ___
  x            x    2*\/ x 
10x41x2+32x9+32x10 x^{4} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{32}{x^{9}} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}
Segunda derivada [src]
  288   2        3     3   
- --- + -- + 40*x  - ------
   10    3              3/2
  x     x            4*x   
40x3+2x3288x1034x3240 x^{3} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{288}{x^{10}} - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Tercera derivada [src]
  /  2        2   960     3   \
3*|- -- + 40*x  + --- + ------|
  |   4            11      5/2|
  \  x            x     8*x   /
3(40x22x4+960x11+38x52)3 \left(40 x^{2} - \frac{2}{x^{4}} + \frac{960}{x^{11}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)
Gráfico
Derivada de y=2x^5-(4)/x^8+(1)/x+3√x