Derivada de x/(e^(cosx))

Ha introducido [src]

   x   
-------
 cos(x)
E

$$\frac{x}{e^{\cos{\left(x \right)}}}$$

x/E^cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{\cos{\left(x \right)}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(x e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + e^{\cos{\left(x \right)}}\right) e^{- 2 \cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\left(x \sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{- \cos{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\left(x \sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{- \cos{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1         -cos(x)       
------- + x*e       *sin(x)
 cos(x)                    
E

$$x e^{- \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{e^{\cos{\left(x \right)}}}$$

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Segunda derivada [src]

/             /   2            \\  -cos(x)
\2*sin(x) + x*\sin (x) + cos(x)//*e

$$\left(x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)}\right) e^{- \cos{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

/     2                   /        2              \       \  -cos(x)
\3*sin (x) + 3*cos(x) + x*\-1 + sin (x) + 3*cos(x)/*sin(x)/*e

$$\left(x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- \cos{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de x/(e^(cosx))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución